非標準邏輯中的自動演繹
正文
許多複雜的常識推理問題如能直接用高階邏輯或非經典邏輯來處理最為自然，然而這種技術還不夠成熟。因此從實用的角度看,擴充一階邏輯的功能,將非標準邏輯中的自動演繹問題在條件許可情況下，儘量轉化為在一階邏輯範圍內可以解決的問題，已引起廣泛注意。這類問題涉及高階邏輯、使用內涵算符的邏輯和非單調邏輯等。高階邏輯 與一階邏輯的區別在於量詞不但可限定個體變元，而且也可限定函詞變元和謂詞變元，其意義在於如果在一階謂詞邏輯中只能反映關於個體對象的命題，則在二階邏輯中便能反映關於個體對象屬性和相互關係的命題，在三階邏輯中還能反映有關這些屬性、相互關係的屬性和相互關係的命題，依此類推。在某些情況下，謂詞結構不很複雜而不需要作謂詞抽象，一階謂詞邏輯的標準推理程式也可用於二階謂詞邏輯的簡單推理,例如將Wang is a teacher（王是一位教師）表示成TEACHER(WANG)，這裡的TEACHER作為謂詞使用。如果提出一個本來屬於二階邏輯範圍的問題：王是乾什麼的？（即王的屬性是什麼？）演繹系統將x(WANG)與TEACHER(WANG)相匹配而得x=TEACHER。這裡的變元x是謂詞變元，它的值是個特定的函詞，而不是一般的個體。但如果王是個將軍或詩人，表示為 GENERAL(WANG)∨POET(WANG)，那么便需要進行謂詞抽象,即將上述命題述為LAMBDA(Y)(GENERAL(Y)∨POET(Y))(WANG)，這就是與x(WANG)相匹配的正確形式。這裡採用了對謂詞精確地定義而不需要顯式地給出謂詞名的LAMBDA記法（見LISP語言）。如何將經典技術加以擴充以解決更普遍的問題，是人們正在研究的課題。
使用內涵算符的邏輯 如果允許在自動演繹中使用諸如 BELIEVE（相信）、KNOW（知道）這樣的內涵算符，那么由此而得的命題，其真值不但取決於組成部分的真值，而且還取決於組成部分的涵義。經典邏輯中的許多規則,例如等值置換規則,在內涵算符的作用域內不再適用。如 He believes the morning star is Venus（他認為晨星就是金星)和 He believes the evening staris Venus（他認為昏星就是金星）。如果第一命題為真，而且晨星指的就是昏星,也不能認為第二命題為真,因為完全有可能他不知道或不認為晨星就是昏星。因此，即使他認為晨星就是金星，也不能就此得出他認為昏星也是金星的結論。運用S.A.克里普克和J.辛迪加的可能世界語義學(possible-world semantics)可在通常的一階邏輯內解決使用內涵算符的邏輯問題。R.C.莫爾深入研究了如何在人工智慧中實際運用內涵算符的問題。這一問題屬於模態邏輯範疇。
非單調邏輯 在經典邏輯中，如果前提的數目增多時，便會使結論數目也相應地單調增加。但在常識推理中，隨著論據數目的增加有時反而要刪除某些結論，非單調邏輯即因此得名。一個經常援引的例子是人們知道某物是鳥時，他就會得出某物會飛的結論。但當他進一步知道該物是鴕鳥時，那么上述結論就要推翻，因為鴕鳥不會飛。更實際的例子是，根據某種前提，秘書作出某天下午開部門負責人聯席會議的決定。但這一天上午接到緊急通知，要會議主持人到市里聽報告，於是原擬當天下午舉行的會議撤銷。這類問題就屬於用非單調邏輯的常識推理。已出現一些運用非單調邏輯的自動演繹系統，但理論根據還不充分。
參考書目
L.Linsky，ed.， Reference and Modality，Oxford Univ.Press,London,1971.
D.G.Bobrow,ed., Special Issue on Non-monotonic Logic，Artificial Intelligence，13(1，2)，North Holland Publ.Co., Amsterdam, 1980.
