離散趨勢的描述
計量資料的頻數分布有集中趨勢和離散趨勢兩個主要特徵。僅僅用集中趨勢來描述數據的分布特徵是不夠的，只有把兩者結合起來，才能全面地認識事物。我們經常會碰到平均數相同的兩組數據其離散程度可以是不同的。一組數據的分布可能比較集中，差異較小，則平均數的代表性較好。另一組數據可能比較分散，差異較大，則平均數的代表性就較差。描述一組計量資料離散趨勢的常用指標有極差、四分位數間距、方差、標準差、標準誤和變異係數等，其中方差和標準差最常用。極差
極差又稱全距，是指一組數據的觀察值中的最大值和最小值之差。用公式表示為：極差=最大觀察值-最小觀察值
極差的計算較簡單，但是它只考慮了數據中的最大值和最小值，而忽略了全部觀察值之間的差異。兩組數據的最大值和最小值可能相同，於是它們的極差相等，但是離散的程度可能相當不一致。由此可見，極差往往不能反映一組數據的實際離散程度，極差所反映的僅僅是一組數據的最大的離散值。
平均差
平均差是指一組數據中的各數據對平均數的離差絕對值的平均數。一組數據中的各數據對平均數的離差有正有負，其和為零，因此平均差必須用離差的絕對值來計算。平均差愈大，表示數據之間的變異程度越大，反之則變異程度越小。方差和標準差(σ2和σ)
平均差用絕對值來度量，雖然避免了正負離差的相互抵消，但不便於運算。一般情況下，可用方差來度量一組數據的離散性。方差通常用字母σ2來表示。為了使統計量的單位同觀察值的單位相一致，通常將方差開平方，即得到標準差σ，標準差也稱為均方差。 由定義可知，方差和標準差所反映的是一組數據對其均值為代表的中心的某種偏離程度。從定義可知，標準差(或方差)較小的分布一定是比較集中在均值附近的，反之則是比較分散的。標準差的缺點是計算起來比較麻煩。標準差也是根據全部數據來計算的，但是它也會受到極端值的影響。標準差的計算要比平均差方便，因此，標準差是描述數據離散趨勢最常用的統計量。
在統計中我們通常用\sigma^2和\sigma分別表示總體的方差和標準差。當總體中的個體數很大，希望通過抽樣，用樣本標準差來估計總體的標準差時，就需要計算樣本的方差和標準差。僅需要對總體方差和標準差的計算公式作一些調整即可。
標準差的概念在統計上具有重要的作用。對於任意一個總體，在確定了標準差以後，就可以精確地確定總體中的單位落在平均數兩側某個範圍內的頻率大小。對於常態分配的情形，在下一小節中，我們將介紹數據落在某個特定範圍內機率的大小及其意義。
