長球波函式

假定Q_T表示一個切截時間的運算器，且x=Q_T x，則x必為有限頻寬區間的函式，當x在[-W;W]的區間內。 P_W

長球波函式由一個限時、限頻、與第二個限時的函式相乘而成。假定Q_T表示一個切截時間的運算器，且x=Q_Tx，則x必為有限時間區間的函式，當x在[-T/2;T/2]的區間內。同理，假定P_W表示一個理想的低頻濾波器，且x=P_Wx，則x必為有限頻寬區間的函式，當x在[-W;W]的區間內。透過組合上述運運算元，使得Q_TP_WQ_T轉變成線性、有界且自伴的運算式.對於n=1,2,\ldots，我們假設\psi_n為第n項的本徵函式，定義下列函式