量子博弈

子化的時候有沒有什麼東東是可以借鑑到連續變數博弈的。 量子化中，我們採用互相正交的量子態代表經典博弈中所有可能的不同結果。 息的不對稱性對這個連續變數量子博弈的影響。

量子博弈論——連續變數博弈的量子化、信息的不對稱
在我們給出具體的 量子化方法的時候，我們可以先來看看已有的分立變數博弈在量
子化的時候有沒有什麼東東是可以借鑑到連續變數博弈的。我們首先需要明確一下
經 典博弈中策略的“經典性”到底是個什麼意思，雖然我們以前在談這個問題的時
候把它當作了某種想當然的東東。在這裡，策略的“經典性”的意思就是說，兩個
不同的策略在原則上是完全可區分的；這就是為什麼在前面提到的分立變數博弈的
量子化中，我們採用互相正交的量子態代表經典博弈中所有可能的不同結果。這一
原則應該在量子化連續變數博弈的時候被保持，這樣一來，由於這裡出現了無窮個
經典策略從而有無窮種可能的結局，我們不可避免地要採用無窮維的量子體系來負
載著所有可能的經典結局。
在Physics Letters A 306, 73 (2002)中，我們給出了第一個基於上述思想的連續
變數量子博弈模型。並且對一個叫做Cournot’s Duopoly的博弈研究了它的量子版
本的性質。毫不以外的，量子的Cournot’s Duopoly的性質隨著 博弈者之間的糾纏
程度的增加，表現出越來越明顯的超越經典博弈的優越性；當達到最大糾纏時，它
可以給出最好的結果。在這一點上，這個特定的連續變數量子博弈和“囚徒困境”
是有些類似的。
我們在接下來的一個工作 [Phys. Rev. E 68, 016124 (2003)]中，我們考察了信
息的不對稱性對這個連續變數量子博弈的影響。之所以要考慮信息的不對稱的原因
是，在現實生活中，博弈參與者們可能並不對所有的相關信息都有完整和正確的理
解，尤其是當他們的完整性和正確性不等時，將極大的影響到博弈的結果和性質。
我們發現，對於這類情況，如果信息的不對稱程度太大的話，量子糾纏將是有害的
，它會降低收益，甚至會使得量子博弈比經典博弈更差。