過渡矩陣

過渡矩陣是基與基之間的一個可逆線性變換，在一個空間V下可能存在不同的基。假設有2組基分別為A,B。由基A到基B可以表示為B=AP，過渡矩陣P=A^-1B。它表示的是基與基之間的關係。

套用

若X是在A基下的坐標，而Y是在B基下的坐標，則X，Y滿足X=PY；過渡矩陣P為可逆矩陣。

證明如下：

證：過渡矩陣是線性空間一個基到另一個基的轉換矩陣，

即有(a1,...,an) = (b1,...,bn)P

因為 b1,...,bn 線性無關,

所以 r(P) = r(a1,...,an) = n 【滿秩即可逆】

故 P 是可逆矩陣。