基本信息
中文名: 速算奧秘:奧林匹克算法新添
作者: 黃祖訓
圖書分類: 科普
出版社: 武漢大學出版社
書號: 730703851X
發行時間: 2003年09月
地區: 大陸
語言: 簡體中文
簡介
數學是研究現實世界的空間形式和數量關係的科學,也可以說是以量化形式體現事物面貌的科學。對數學的研究,簡單地說,可歸納為兩個方向:一是尋求對事物量化的可解方法, 如命題、猜想、假設等, 這要花費數學家大量精力; 二是挖掘計算中的簡捷方法,如發明各種算具———算籌、算珠、算盤、計算器、電子計算機, 或者依靠各種計算定律、計算方法、數學模式等, 使計算簡化, 如百次、千次的加法, 只用一次乘算,就可迅速得到準確答案。
不論什麼時代,人們在發明各種算具的同時, 對計算方法的研究一刻也沒停止過。即使在計算機速度已達百萬億次每秒的當今社會,各種速算方法仍然具有巨大的生命力。速算運算的過程是一種很好的思維訓練,它能一步一步地、有條不紊地、循序漸進地分析問題,解決問題。長期的思維訓練能使我們理順思路, 敏銳思維能力,提高運算功效, 全面提高素質, 難怪廣大青少年都醉心於各種奧林匹克數學競賽。
本書旨在研究速算方法的套用。運用速算方法,相當一部分乘積一看就知, 一讀便曉, 一變就成,一換即可, 許多算題可以直接讀、寫答案, 無須驗算, 就計算速度而言,當然快於計算器和電腦。為了幫助廣大讀者熟悉各種速算方法,我們以“準探索”的形式選編了一批習題,望廣大讀者通過這些習題, 進一步挖掘有效方法,提高計算速度, 鍛鍊自己敏銳的思維能力。
目錄
一、乘法的定位
1. 數的表示
2. 乘積的定位法則
3. 進位的判別方法
(1) 相乘感受法
(2) 高位比較法
(3) 算式定位法
習題一
二、連同數乘法
1. 單碼排列法
2. 雙碼錯位相加法
3. 並乘連同數
4. 積低位數收“0”的規律
5. 易位交換律
6. 連同數的特殊規律
7. 用單、雙碼合成計算
8. 單積求解
習題二
三、定身免乘法
1. 首1免乘
2. 尾1免乘( 逆乘法)
(1) 結合連同數
(2) 結合易位交換律
習題三
四、躲大算小法
習題四
五、補數捷算法
(一) 0n補數法( A法)
1.結合定身———尾1免乘法
2.結合連同數
習題五( A補)
(二) 0n/2補數法(B法)
1.結合定身免乘法
2.結合連同數乘法
習題五( B補)
(三) 帶補數的混合運算( AB法)
習題五( AB補)
六、減位並算法
(一) 基本方法
1. 乘實得半法
2. 乘半得實法
3. 遇1 並算法
4.半定身法
(1) 奇數的計算
(2) 偶數的計算
5. 關於5 的並算
(二) 綜合套用
1. 結合定身乘法
2. 結合連同數
3. 結合連同數交換律
習題六
七、聯算
1. 結合定身免乘法
2. 結合減位並算法
3. 結合連同數
習題七
八、雙余迭算法
1. 標準型雙余迭算法…
2. 低位數互補的雙余迭算法
3. 有負數的雙余迭算法
習題八
九、平方速算法
(一) 尾52法 …
1. 基本法則
結合迭算法
2. 變型法則
1.結合定身免乘法
2.結合補數法
習題九(一)
(二) 公式平方法
1. 結合定身免乘法
2. 結合連同數
習題九(二)
(三) 502調差法
1. 基本法則
(1) 結合定身免乘法
(2) 結合補數法
2. 變型法則
3. 化解法則
習題九(三)
(四) 用已知 x2求 y2
1. 基本法則
2. 變型法則
習題九(四)
(五) 湊方計算法
習題九(五)
(六) 展開計算法
1. 基本法則
2. 變型法則
習題九(六)
十、交叉速算法
1. 平方躲( 大) 算( 小) 法
2. 平方互補數積的對應關係
習題十
十一、分式乘法
1. 純分式計算
2. 補碼式分式計算
3. 轉化式分式計算
習題十一
十二、十六進制的算法探索
(一) 十六進制口訣、符號的標識和關係
1. 標識符號和有關說明
2. 口訣和有關說明
(1) ∨( 變)數口訣
(2) ∧( 為)數口訣
3. N的形象改變和數的位碼形成
(1) 以形象改變替代數學運算
(2) N是代表萬位數碼的符號
(二) 單∨讀算
1. 傳統兩求斤
2. 演進兩求斤
(三) ∧∨看算
(四) A( 半為) 計算
(五) 再談 N看算
1. 普通看算
2. ∨數偏離的計算
習題十二(上)
(六) M( 雙為) 看算
1. M“421”個碼模式
2. 4M“124”千碼模式
3. 2M“241”十碼模式
4. 關於快速識別1/4 數的方法
5. 關於單 M子母碼的套用
6. M看算中的特殊解析
(七) W( 雙變)讀算
1. 單碼讀算
2. 多碼讀算
3. W∧的套用
(1) W∧的轉換公式
(2) 十六進制的補數問題
(八) 直接轉換
(九) 雙 N看算
1. 基本法則
2. 變型法則
(1) W偏離
(2) M偏離
(3) WM雙偏離
習題十二(下)
十三、常用數的算法設計
(一) 對常練數185 的算法設計
(二) 對鐵比重7. 85■t/m3換算的算法設計
習題十三
附 錄
(一) 習題答案與參考提示
(二) 速算中的算法多解
(三) 奧秘新探
(四) 圖書印張的簡便算法
