簡介
貝特朗判別法是判斷正項級數收斂與發散的一種方法。
貝特朗判別法
貝特朗判別法
貝特朗判別法
貝特朗判別法 貝特朗判別法設。若，則級數 收斂；若，則 發散。
這是由貝特朗 (Bertrand,J.L.F.) 於 1842 年建立的。
正項級數收斂性判別
部分和數列判別法
貝特朗判別法 貝特朗判別法
貝特朗判別法 貝特朗判別法正項級數的部分和數列是單調增加的數列即：，收斂的充要條件是有界，因此有：
貝特朗判別法 貝特朗判別法
貝特朗判別法
貝特朗判別法
貝特朗判別法正項級數收斂的充要條件是：它的部分和數列有界，即存在某正數，對於一切正整數有。
比較原則
貝特朗判別法
貝特朗判別法
貝特朗判別法
貝特朗判別法
貝特朗判別法設和是兩個正項級數，如果存在某正數，使得對一切都有，則有：
貝特朗判別法 貝特朗判別法（1）若級數收斂，則級數也收斂；
貝特朗判別法 貝特朗判別法（2）若級數發散，則級數也發散。
比式判別法（達朗貝爾判別法）
貝特朗判別法
貝特朗判別法
貝特朗判別法設為正項級數，且存在某正常數及常數。
貝特朗判別法
貝特朗判別法 貝特朗判別法（1）若對一切，成立不等式，則級數收斂；
貝特朗判別法
貝特朗判別法 貝特朗判別法（2）若對一切，成立不等式，則級數發散。
比式判別法的極限形式：
貝特朗判別法
貝特朗判別法設為正項級數，且，則有：
貝特朗判別法 貝特朗判別法（1）當時，級數收斂；
貝特朗判別法
貝特朗判別法 貝特朗判別法（2）當或時，級數發散。
貝特朗判別法
貝特朗判別法
貝特朗判別法
貝特朗判別法 貝特朗判別法 貝特朗判別法注意：若，這時用比式判別法不能對級數的斂散性做出判別，因為它可能是收斂的，也可能是發散的，例如級數和，他們的比式極限都是，但是收斂的，卻是發散的。
根式判別法（柯西判別法）
貝特朗判別法 貝特朗判別法
貝特朗判別法設為正項級數，且存在某正常數及正常數。
貝特朗判別法
貝特朗判別法 貝特朗判別法（1）若對一切，成立不等式，則級數收斂；
貝特朗判別法
貝特朗判別法 貝特朗判別法（2）若對一切，成立不等式，則級數發散；
柯西判別法的極限形式：
貝特朗判別法
貝特朗判別法
貝特朗判別法 貝特朗判別法設
為正項級數，且，則：（1）當時，級數收斂；
貝特朗判別法 貝特朗判別法（2）當，級數發散。
貝特朗判別法 貝特朗判別法 貝特朗判別法
貝特朗判別法 貝特朗判別法 貝特朗判別法注意：若，這時用根式判別法不能對級數的斂散性做出判別，因為它可能是收斂的，也可能是發散的，例如級數和，他們的比式極限都是，但是收斂的，卻是發散的。
積分判別法
積分判別法是利用非負函式的單調性和積分性質，並以反常積分為比較對象來判斷正項級數的斂散性。
貝特朗判別法
貝特朗判別法
貝特朗判別法
貝特朗判別法設為上非負減函式，那么正項級數與反常積分同時收斂或同時發散。
