圖書信息
出版社: 高等教育出版社; 第1版 (2008年1月1日)
外文書名: Lectures on Harmonic Maps
平裝: 307頁
正文語種: 簡體中文
開本: 16
ISBN: 9787040231953
條形碼: 9787040231953
尺寸: 22.6 x 16.8 x 1.4 cm
重量: 440 g
作者簡介
丘成桐，中國現代數學家。原籍廣東蕉嶺，1949年4月4日生於廣東汕頭，後全家移居香港。早年喪父，家境清貧，母親克服種種困難供其上學。在香港培正中學就讀時勤奮鑽研數學，成績優異。1966年入香港中文大學數學系，1969年提前修完四年課程，為美國伯克利加州大學陳省身教授所器重，破格錄取為研究生。在陳省身指導下，1971年獲博士學位。後在斯托尼布魯克的紐約州立大學、史丹福大學等校任教，並為普林斯頓高級研究所終身教授，現在聖地亞哥加州大學任教。
內容簡介
《調和映照講義》分兩部分。第一部分根據作者於1985年在美國加州大學San Diego分艘作關於調和映照課題的系列演講的內容整理而成。這一部分致力於黎曼面上的調和映照。內容包括Teichmuller空間的緊化，Sacks-Ulenbeck在極小球面的基本工作和不可壓縮極小曲面的工作以及運用調和映照來證明著名的Frankel猜想等。
《調和映照講義》第二部分的頭兩章中，討論了調和映照的正則性理論，其中目標空間可以不是良好的流形。
第二部分還包括將調和映照理論用來研究負曲率流形的拓撲性質。《調和映照講義》最後一章用調和映照方法對著名的Mostow的剛性定理和Margulis超剛性定理給出概念上和原始證明不同的全新的證明。
調和映照是流形間映照能量泛函的臨界點，是幾何中測地線以及極小曲面概念的自然推廣。
目錄
第一部分
第一章 曲面的調和映照
1.映照的能量
2.調和映照的方程
3.曲面上的問題
4.Rado定理
5.Hopf微分
6.方程的復形式
7.Bochner公式
8.何時調和映照為微分同胚?
9.雙曲曲面的映照
10.Picard型問題
第二章 Teichmuller空間的緊化
1.引言
2.Teichmuller空間
3.微分同胚於Q06g-6
4.Teichmuller空間的緊化
5.可測葉狀結構
6.{pt}和{Fv(tφ0)}間的漸近關係
7.Thurston和Wolf的緊化
8.拉伸估計
9.中發散序列{pn}的性質
10.緊化定理的證明
第三章 具常負全純截面曲率Kiihler流形的調和映照
1.|af|2,|af|2的Laplace
2.面積不減小的調和映照
3.到球體的商流形的映照
4.Gromov擬模
5.雙曲流形的Gromov模
6.對稱域的K/ihler類的Gromov模
第四章 Kahler曲面中的極小曲面
1.孤立復切平面的指標
2.Kahler曲面中的非全純極小浸入
第五章 歐氏空間中的穩定極小曲面
1.穩定性不等式的復形式
2.到R2n中全純浸入的一個特徵
3.具有限全曲率和虧格為零的穩定極小曲面
4.R4中的穩定極小曲面..
第六章 二維球極小浸入的存在性
1.從曲面出發的調和映照
2.擾動問題的性質
3.估計和推廣
4.擾動問題臨界映照的收斂性
5.套用和結果
第七章 具正全迷向曲率的流形
1.正全迷向截面曲率
2.M中調和2-維球面的指標
3.α-能量的低指標數的臨界點
4.小指標數調和二維球的存在性
第八章 具正全純雙截面曲率的緊緻Kahler流形
1.能量,a-能量,以及a-能量
2.第二變分公式
3.能量極小映照的復解析性
4.能量極小映照的存在性
5.Frankel猜想的證明
參考文獻
第二部分
第九章 調和映照問題的分析觀點和方法
1.基本問題的程式
2.Dirichlet問題的可解性
3.凸性和唯一性定理
4.調和映照的先驗估計
5.一個局部存在定理
6.同倫Dirichlet問題
7.存在性和弱解的正則性
8.熱方程法和非緊目標流形
參考文獻
第十章 Soblev空間和到度量空間的調和映照
1.到距離空間映照的Sobolev空間理論
2.到非正彎曲度量空間的調和映照
參考文獻
第十一章 調和映照的模空間,緊群作用和非正曲率流形的拓撲
1.距離函式hessian的計算
2.調和映照的唯一性
3.調和映照和完備流形
4.光滑作用於流形的緊群
參考文獻
第十二章 調和映照,穩定超曲面的拓撲以及具有非負Ricci曲率的流形
1.具有有限能量調和映照的存在性
2.具有非負Ricci曲率完備流形的基本群
3.穩定浸入的基本群
參考文獻
第十三章 調和映照和超剛性
1.調和映照的Matsushima型公式
2.非緊型局部對稱空間的剛性定理
3.不同情形的討論
參考文獻
