親和數猜想

親和數猜想(amicable number conjectures ) 有關親和數的個數及其分布的一組著名猜想兩個，正整數m,n稱為親和數。

若且唯若a(m)=a(n)=m +n，這裡a(x)表示正整數x的所有正因數(包括1 與二)之和.早在畢達哥拉斯時代，人們就知道最小 的一對親和數(220,284).過了兩千多年，1636年， 法國數學家費馬((Fermat,P. de)才發現了另一對親 和數(17296, 18416 ).法國數學家笛卡兒 (Descartes, R.)發現了當時所知道的第3對親和數 (9363548,9437056).後來，瑞士數學家歐拉(Eu- ler, L.)深入研究親和數，列出了61對親和數.到 1913年證明了最小的5對親和數是(220,284), (1184，1210)，(2 620，2 924)，(5 020，5564)，(6 232， 6368)，其中後3對是歐拉發現的，第2對親和數是 在1866年被一位年僅16歲的義大利少年所發現. 計算機的出現加快了尋找親和數的工作，1986年，經提里爾(to Riele , H. J. J.)用有效的計算機算法發現了816對親和數，使已知的親和數增加到1427.