基本信息
複變函數與積分變換
所屬類別
教材 >> 本科 >> 本科公共課
作者：李博 主編
出版日期：2015年7月 書號：978-7-122-23667-8
開本：16K 787×1092 1/16 裝幀：平 版次：1版1次 頁數：182頁
內容簡介
本書內容包括複變函數與積分變換兩部分，其中複變函數內容包括複數與複變函數、解析函式、復積分、復級數、留數定理、保形映射；積分變換內容包括傅立葉（Fourier）變換及性質、拉普拉斯（Laplace）變換及性質、積分變換的套用.本書每章節都配有適量習題。
本書可作為高等學校理工科相關專業師生的教學用書或教學參考書，也可供科技工作者參考.
目錄
引言1
第1章複數與複變函數3
1.1複數3
1.1.1複數的概念3
1.1.2複數的代數運算3
1.1.3複數的表示法4
1.1.4共軛複數與複數的模5
1.1.5複數的n次方根10
1.1.6復球面（無窮遠點）11
習題1.113
1.2複平面上的點集14
1.2.1平麵點集的初步概念14
1.2.2區域與Jordan曲線15
習題1.217
1.3複變函數18
1.3.1複變函數的概念18
1.3.2複變函數的極限與連續性20
習題1.324
小結24
總習題125
第2章解析函式26
2.1解析函式的概念26
2.1.1複變函數的導數與微分26
2.1.2解析函式的概念與性質28
習題2.129
2.2函式解析的充要條件30
習題2.233
2.3初等函式34
2.3.1指數函式、三角函式和雙曲函式34
2.3.2對數函式36
2.3.3冪函式37
2.3.4反三角函式與反雙曲函式38
習題2.339
小結39
總習題239
第3章複變函數的積分41
3.1複變函數積分的概念及性質41
3.1.1複變函數積分的概念41
3.1.2複變函數積分存在的條件及計算方法42
3.1.3複變函數積分的基本性質44
習題3.146
3.2柯西（Cauchy）積分定理及套用46
3.2.1柯西積分定理47
3.2.2解析函式的原函式與不定積分47
3.2.3閉路變形原理與複合閉路定理49
習題3.252
3.3柯西積分公式與解析函式的高階導數52
3.3.1柯西積分公式與均值定理52
3.3.2解析函式的無窮可微性與高階導數54
習題3.356
3.4解析函式與調和函式的關係56
習題3.459
小結59
總習題360
第4章復級數62
4.1複數項級數62
4.1.1複數列的極限62
4.1.2複數項級數的概念與審斂性62
習題4.164
4.2冪級數64
4.2.1複變函數項級數的概念64
4.2.2冪級數的概念與收斂性65
4.2.3冪級數的運算與性質68
習題4.270
4.3泰勒（Taylor）級數70
4.3.1解析函式的泰勒展開定理71
4.3.2函式的泰勒級數展開法72
習題4.375
4.4洛朗（Laurent）級數75
4.4.1雙邊冪級數75
4.4.2洛朗級數展開定理76
4.4.3函式的洛朗級數展開法79
習題4.481
小結81
總習題481
第5章留數及其套用83
5.1函式的孤立奇點83
5.1.1孤立奇點83
5.1.2函式的零點與極點的關係87
5.1.3函式在無窮遠點的性態89
習題5.191
5.2留數91
5.2.1留數的定義和計算91
5.2.2留數定理95
5.2.3函式在無窮遠點的留數96
習題5.298
5.3留數在定積分計算中的套用98
5.3.1形如∫2π0R(cosθ,sinθ)dθ的積分99
5.3.2形如∫+∞-∞R（x)dx的積分100
5.3.3形如∫+∞-∞R(x)eiaxdx(a>0)的積分101
5.3.4被積函式在實軸上有孤立奇點的積分102
習題5.3104
5.4輻角原理及其套用104
5.4.1對數留數104
5.4.2輻角原理106
5.4.3儒歇定理108
習題5.4108
小結109
總習題5110
第6章保形映射111
6.1保形映射的概念111
6.1.1導數的幾何意義111
6.1.2保形映射的概念113
習題6.1114
6.2分式線性映射114
6.2.1分式線性映射的三種特殊形式115
6.2.2分式線性映射的性質116
6.2.3唯一決定分式線性映射的條件120
6.2.4兩個典型區域的分式線性映射120
習題6.2123
6.3幾個初等函式所構成的映射123
6.3.1冪函式與根式函式123
6.3.2指數函式與對數函式125
6.3.3複合映射舉例126
習題6.3127
小結127
總習題6128
第7章傅立葉變換130
7.1傅立葉（Fourier）積分定理130
7.1.1積分變換的定義130
7.1.2傅立葉積分定理131
習題7.1135
7.2傅立葉變換及逆變換135
7.2.1傅立葉變換及逆變換的定義135
7.2.2傅立葉變換舉例136
習題7.2136
7.3廣義傅立葉變換137
7.3.1狄克拉δ函式的性質137
7.3.2廣義傅立葉變換140
習題7.3142
7.4傅立葉變換的性質142
7.4.1傅立葉變換的基本性質142
7.4.2傅立葉變換的卷積性質144
習題7.4145
7.5傅立葉變換的套用145
7.5.1傅立葉變換在求常係數常微分方程的套用146
7.5.2傅立葉變換對某些積分方程的套用146
習題7.5147
小結147
總習題7149
第8章拉普拉斯變換150
8.1拉普拉斯(Laplace)變換的定義及存在性定理150
8.1.1拉普拉斯變換的定義150
8.1.2拉普拉斯變換的存在性定理151
習題8.1152
8.2拉普拉斯變換的性質153
8.2.1拉普拉斯變換的基本性質153
8.2.2初值及終值定理156
習題8.2157
8.3卷積性質及卷積定理157
8.3.1卷積性質157
8.3.2卷積定理158
習題8.3159
8.4拉普拉斯逆變換159
8.4.1反演公式159
8.4.2求拉普拉斯逆變換161
習題8.4163
8.5拉普拉斯變換的套用163
8.5.1利用拉普拉斯變換求常微分方程和積分方程的解163
8.5.2利用拉普拉斯變換求常微分方程組的解165
習題8.5167
小結167
總習題8168
部分習題參考答案170
參考文獻182
