內容簡介
本教材介紹複變函數的基本概念、基本理論和方法，並結合計算機，使學生能利用數學軟體解決一些簡單的與複變函數有關的計算問題.內容包括複變函數、解析函式、復積分、復級數、留數、共形映射和MATLAB在複變函數中的套用等.每章均有習題，供學生練習之用.
本教材可作為工科類各專業本科學生的教材和相關教師的教學參考書.
前言
本教材是根據《複變函數課程教學基本要求》而編寫的，內容增加了現代計算機技術在複變函數中的套用.編寫過程突出了複變函數這門課程的基本數學思想和方法，力求做到內容簡明扼要、便於學習和適應新形勢的教改要求.在各章節的內容闡述中，盡力做到科學性和通俗性相結合，在內容的處理上也盡力做到由具體到一般，由淺入深，循序漸進.
本教材由楊善兵主編，第1、7章由黃素珍撰寫，第2、6章由司建東撰寫，第5章由司建東和楊善兵合撰，第3章由黃瓊偉撰寫，第4章由楊善兵撰寫，全書由楊善兵統稿和定稿.對於教材中所引用之處，我們表示由衷的感謝.由於編者的水平有限，對於教材中不當之處請廣大讀者提出寶貴意見.我們希望藉助本教材培養和提高學生的數學修養，更有利於複變函數課程的教學改革.
本教材的出版得到了鹽城工學院教材基金的資助，在此表示感謝！
編者
2015年10月
編輯推薦
本教材為高等農林院校大學數學系列教材之一，是為普通高等院校非數學專業“高等數學”課程編寫的教材。教材在保持結構嚴謹、內容通俗易懂的同時，注重基礎、加強套用，儘量減少繁瑣而又難以起到啟發思維作用的邏輯證明。在編寫的過程中，特別加強了對學生的基本運算、分析問題及解決問題能力的培養。
目錄
第1章 複數與複變函數 1
1.1複數及其代數運算 1
1.1.1複數的概念 1
1.1.2複數的四則運算 1
1.2複數的幾何表示 3
1.2.1用平面上的點和向量表示複數 3
1.2.2模和輻角 4
1.3複數的乘方與開方 7
1.3.1乘積與商 7
1.3.2乘冪與方根 9
1.3.3複平面上的曲線 12
1.4復球面與平面區域 14
1.4.1復球面 14
1.4.2區域 15
1.5複變函數 17
1.5.1複變函數的概念 17
1.5.2複變函數的極限 19
1.5.3複變函數的連續性 20
習題1 22
第2章 解析函式 26
2.1解析函式的概念 26
2.1.1複變函數的導數 26
2.1.2複變函數微分的概念 28
2.1.3解析函式的概念 29
2.2函式解析的充要條件 30
2.3初等函式 34
2.3.1指數函式 34
2.3.2對數函式 35
2.3.3冪函式 36
2.3.4三角函式 38
2.3.5反三角函式 39
2.3.6雙曲函式和反雙曲函式 40
習題2 41
第3章 複變函數積分 43
3.1複變函數積分的概念 43
3.1.1複變函數積分的定義 43
3.1.2複變函數積分的性質 44
3.1.3複變函數積分存在的條件與基本計算方法 44
3.2柯西-古爾薩定理與複合閉路定理 47
3.2.1柯西-古爾薩定理 47
3.2.2複合閉路定理 49
3.3原函式與不定積分 51
3.4柯西積分公式與高階導數公式 54
3.4.1柯西積分公式 54
3.4.2高階導數公式 56
3.5解析函式與調和函式的關係 60
3.5.1調和函式與共軛調和函式 60
3.5.2共軛調和函式的求法 61
習題3 63
第4章 級數 66
4.1複數項級數 66
4.1.1複數列的極限 66
4.1.2級數的概念 67
4.2冪級數 70
4.2.1複變函數項級數 70
4.2.2冪級數的概念 71
4.2.3收斂圓與收斂半徑 72
4.2.4冪級數的運算性質和分析性質 75
4.3泰勒級數 76
4.4洛朗級數 81
習題4 88
第5章 留數 91
5.1孤立奇點 91
5.1.1孤立奇點的類型 91
5.1.2函式在無窮遠點的性態 96
5.2留數 99
5.2.1留數的定義及留數定理 99
5.2.2函式在極點的留數計算準則 101
5.2.3函式在無窮遠點的留數 104
5.3留數在定積分計算上的套用 107
5.3.1形如的積分 107
5.3.2形如的積分 109
5.3.3形如的積分 111
5.3.4積分路徑上有奇點的積分 113
*5.4 對數留數與輻角原理 115
5.4.1對數留數 115
5.4.2輻角原理 117
習題5 119
第6章 共形映射 122
6.1共形映射的概念 122
6.1.1曲線的切向量 122
6.1.2解析函式的導數的幾何意義 123
6.1.3共形映射的概念 125
6.2分式線性映射 126
6.2.1分式映射的概念 126
6.2.2分式映射的三種特殊形式 126
6.2.3分式映射的性質 128
6.2.4唯一決定分式映射的條件 131
6.2.5兩個典型區域間的映射 132
6.3幾個初等函式所構成的映射 135
6.3.1冪函式 135
6.3.2指數函式 137
習題6 139
第7章 MATLAB在複變函數中的套用 141
7.1複數的運算 141
7.1.1複數的實部、虛部、共軛複數和輻角 141
7.1.2複數的運算 142
7.2複變函數的圖形 143
7.2.1三角函式的圖形 143
7.2.2其他函式的圖形 144
7.3複變函數的微積分 148
7.3.1複變函數的極限 148
7.3.2複變函數求導 149
7.3.3複變函數求積分 150
7.3.4複變函數方程求解 151
7.4留數的計算與泰勒級數展開 151
7.4.1留數的計算 151
7.4.2泰勒級數展開 153
參考答案 154
參考文獻 163
