複製動力學

複製動力學,選擇過程的顯性模型，它說明種群是如何分配博弈中有聯繫的不同純策略隨時間而演化的。

複製動力學是選擇過程的顯性模型，它說明種群是如何分配博弈中有聯繫的不同純策略隨時間而演化的。複製動力學的數學公式是由 Taylor和Jonker於1978年在“進化穩定策略和對策動力學”一文中提出的。他們認為由隨機配對的個體所構成的一個大種群執行有限對策的兩人博弈，猶如進化穩定性的設定一樣。然而，此處的個體僅僅採用純策略。種群狀態是指在純策略上的一個分布x。這種狀態在數學上與博弈中的混合策略是等價的。
如果博弈中的收益表示成生物學上的適合性，也就是後代的數目，同時每一個後代繼續其父母的策略，因此，採用純策略i的個體數目(在大的種群中)將以某一比率指數增長，而此等於對純策略i的預期收益u(ei，x)，當執行著表示種群中當前策略分布的混合策略x時，採用任何純策略i的種群分布的增長率等於此策略的收益與種群中平均收益的差。後者，等同於混合策略x當與其自身博弈時的預期收益u(x，x)。這是一個單種群的對稱兩人博弈的複製動力學。
Xi=[u(ei,x)-u(x,x)]xi………………(2)
注意到，對當前種群狀態x的最佳反應具有最高的增長率。第二最佳反應具有第二高的增長率，如此等等。然而，雖然更成功的純策略比欠成功的純策略增長得快，但是種群中的平均收益不必隨時間而增長。產生這一原因的可能性是，如果一個個體由採用最佳策略的個體所代替，那么遇見這個新個體的成員會得到比較低的收益。例如，這正是囚徒困境博弈的情況。如果最初幾乎所有個體採用“合作”，那么個體中將逐漸地轉向“抵賴”，從而平均收益將下降。然而，如果博弈在兩個人總是獲得相等的收益意義上是一個雙對稱的，那么自然選擇的基本規律將成立：種群中收益隨時間而增長，即使沒有必要成為全局最大的。例如，這就是合作博弈的情況，其中所有個體逐漸地轉向到執行同一個純策略上。複製動力學能夠推廣到n人博弈的情況上，這可以看成是來自於 n種群、中的個體隨機地以n類型配對，其中每一個參與者的地位狀況正如納什所給出的群體行為解釋的那樣。目前，存在兩種形式的n種群複製動力學，其中一個是由Taylor在 1979年提出的，另一個是由Maynard Smith在1982年給出的。