基本介紹
對參考點的衝量矩
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衝量矩是過程量,是時間的函式,定義對參考點的衝量矩為力對參考點的力矩 對時間的累積,即在 時間內,力矩對參考點的衝量矩為
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對時間的平均力矩
對時間的平均力矩定義為:
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對參考軸的衝量矩
對參考軸的衝量矩:
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定理
衝量矩定理(theorem of moment of impulse)是動量矩定理的積分形式。質點系對固定點O (或定軸x)的動量矩在時間間隔t-t中的改變, 等於作用在該系統上的諸外力在這段時間內對該點 (或該軸)的衝量矩的矢量和(或代數和)。即
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或
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式中 是任意質點 的質量; 與 分別為該質 點在瞬時t與t的速度; 為作用於該質點的系統的外力。
力矩
力對參考點O點的力矩
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一個常力作用在一個一端點固定且可以繞此固定點轉動的細桿上,力的作用點距固定點的距離和力的方向不同,其作用效果是不同的,所以僅僅用力 不能完全描述桿的轉動狀態的改變,為了描述它的轉動狀態改變,我們必須引入一個不僅與力 有關,而且還與力的作用點相對於參考點(如桿端的固定點作參考點)的位矢有關的物理量,即 力矩的概念,設力 的作用點對參考點 O的位矢為 ,則力 對參考點O的力矩定義為
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它的大小為: ,顯然當 不變,r越大,力矩大小M也越大,桿的轉動角速度變化就越大;反之,亦然,當 =0,即力沿著桿的方向作用,力矩等於零,桿的轉動狀態也不變,所以力矩是改變物體轉動狀態的原因.
說明:
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(1)由矢積的性質可知,力矩是矢量,它的方向由右手螺旋法則確定:即右手伸直,拇指垂直於四指,四指指向位矢 的方向沿小於 的角度轉向力 的方向時,拇指所指的方向就是力矩 的方向,它的大小為 ,即等於由 和 構成平行四邊形的面積,其中 是參考點到力的作用線的距離,稱為力對參考點O的 力臂。
(2)對於質點系,內力是以作用力和反作用力形式成對出現,任意一對內力均是牛頓力,它們對任意參考點的力矩均為零,所以,質點系所有內力對任意參考點的力矩矢量和為零。
(3)力矩的大小和方向都與參考點O的選擇有關。因此,在計算力矩時,必須說明參考點。
(4)力矩單位為牛 米(N m),但不能寫成焦耳 。
(3)力矩在空間直角坐標系中的分量式為
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力對固定轉軸的力矩
設固定轉軸為z,則力對於固定轉軸的力矩就是其對z軸的力矩,即
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