蘭開斯特戰鬥方程

蘭開斯特戰鬥方程，恩格爾在54年用線性律精確地復現了硫磺島中美軍傷亡情況。把戰鬥簡化為兩種基本情況：遠距離交火和近距離集中火力殺傷。遠距離交火時，一方損失率既和對方兵力成正比，也和己方兵力成正比，以微分方程表示即為 dy/dt=-a*x*y 。

一戰前夕，多才多藝的英國人蘭切斯特開創了半經驗的作戰模擬方法，建立了經典的蘭切斯特方程。蘭切斯特用平方律定量地解釋了特拉法爾加海戰中納爾遜各個擊破的成功訣竅（人稱Nelson Touch），恩格爾在54年用線性律精確地復現了硫磺島中美軍傷亡情況。
經典蘭切斯特方程對士氣、地形、機動、增援和撤退等沒有考慮，但對戰鬥的一般規律仍有指導意義。
蘭切斯特把戰鬥簡化為兩種基本情況：遠距離交火和近距離集中火力殺傷。遠距離交火時，一方損失率既和對方兵力成正比，也和己方兵力成正比，以微分方程表示即為
dy/dt=-a*x*y
dx/dt=-b*x*y
其中x和y分別為紅軍和藍軍的戰鬥單位數量，a和b分別為紅軍和藍軍的平均單位戰鬥力，
因此雙方實力相等的條件為
a*x=b*y
即任一方的實力和本身戰鬥單位的數量成線性關係，也稱蘭切斯特線性律。這就是說，
如果藍軍平均單位戰鬥力(包括武器、訓練等因素)是紅軍四倍的話，100名藍軍和400名紅
軍的戰鬥力相同，100名藍軍和400名紅軍交戰的結果是同歸於盡。集中優勢兵力只是拼消耗，並不占便宜。但近距離集中火力殺傷時，一方損失率僅和對方戰鬥單位數量成正比，
而和己方戰鬥單位數量無關，即
dy/dt=-a*x
dx/dt=-b*y
雙方實力相等的條件變為
a*x^2=b*y^2
即任一方實力和本身戰鬥單位數量的平方成正比，也稱蘭切斯特平方律。仍假定藍軍平均單位戰鬥力是紅軍的四倍，100名藍軍和400名紅軍近戰後，當藍軍100人全軍覆沒時，紅軍仍有sqrt(400^2-4*100^2)=346人留下(這裡sqrt為平方根，^2為平方)，即損失54人。這
就是集中兵力打殲滅戰的數學依據，而且優勢兵力一方的實際損失比劣勢兵力的一方還小。