薩魯斯法則

薩魯斯法則(Sarrus rule)是展開二階和三階行列式的方法，薩魯斯法則可以表述為二、三階行列式等於主對角線上元素的乘積減去副對角線上元素的乘積，並稱為二、三階行列式的對角線法則。在n階行列式D=|aij|中，從左上角到右下角稱為D的主對角線，元素a11，a22，…，ann稱為主對角線上的元素，簡稱主對角元；從右上角到左下角稱為D的次對角線，而元素a1n，a2,n-1，…，an1稱為次對角線上的元素，簡稱次對角元，因而，薩魯斯法則亦稱對角線法則 。

基本介紹

二階和三階行列式按下圖所示進行計算：實線上的元素的乘積帶有正號，虛線上的元素的乘積帶有負號，並將這些乘積相加，得到二階與三階行列式的展開式。

圖1 二階行列式按薩魯斯法則展開

圖2 三階行列式按薩魯斯法則展開

這種計算方法稱為薩魯斯法則。在n階行列式D=|a|中，從左上角到右下角稱為D的主對角線，元素a，a，…，a稱為主對角線上的元素，簡稱主對角元；從右上角到左下角稱為D的次對角線，而元素a，a，…，a稱為次對角線上的元素，簡稱次對角元，因而，薩魯斯法則亦稱對角線法則 。

只有二階和三階行列式具有薩魯斯法則，四階及以上的行列式不存在薩魯斯法則 。

例題解析

【例1】計算三階行列式

薩魯斯法則

解：由三階行列式的薩魯斯法則，有

薩魯斯法則

【例2】設a+b+c= 0，求

薩魯斯法則

提示：按薩魯斯法則展開，再分解因式。

解答案為0。

因為a+b+c=0，所以c=-a-b,按薩魯斯法則有

薩魯斯法則

薩魯斯法則

薩魯斯法則

【例3】求行列式

薩魯斯法則

的展開式中x的係數。

提示：不必全部展開,從薩魯斯法則分析含x的項即可。

解答案為2。

根據薩魯斯法則,行列式中含有x的項有兩項:1·x·1項取正號，(-1)·x·1項取負號，兩項合併後內2x，故x的係數是2 。