蔡志傑[復旦大學數學科學學院教授]

蔡志傑，1968年9月出生，現為復旦大學數學科學學院教授（博士生導師），工業套用數學方向學科帶頭人，全國大學生數學建模競賽組委會副秘書長、專家組成員。

早年經歷

蔡志傑 ，1994年博士畢業於復旦大學數學系，之後留校任教，研究方向為工業套用數學、套用偏微分方程，發表論文30多篇，主持完成2項國家自然科學基金、1項上海市自然科學基金，還參與多項基金項目的研究。曾獲復旦大學“世紀之星”（2000年），復旦大學基礎學科教學獎——劉浩青數學科學獎（2000年）等榮譽稱號。

蔡志傑教授師從李大潛院士，博士論文題目為《自然電位測井方法的數學基礎》。自然電位測井，是電法測井的一部分，主要用於砂泥岩剖面。自然電位測井測量的是自然電位隨井深變化的曲線。由於自然電位測井在滲透層處有明顯的異常顯示，因此，它是劃分和評價儲集層的重要方法之一。

詳細事跡

蔡志傑教授主要給復旦大學數學學院的學生講授《數學模型》、《數學建模與實驗》，給化學系的學生講授《套用數學》，給經濟學院數理經濟基地班講授《線性代數》。在課程評估中，學生們說：“將線性代數這么抽象的課講授得生動活潑”，“老師總是很細緻地批改我們的作業，會觀察我們的完成情況，然後根據情況再加以分析指導。”“點滴間能真正體會到他的認真負責，和強大的教學能力。”對此，蔡老師總是很謙虛，他說，我想他們只是喜歡上了數學，喜歡上了這門課，於是愛屋及烏，就把老師一起喜歡上了。

把思維方式教給學生

“其實我們應當教會學生用數學，應當把這個思想放到基礎課裡面去。學生在學習微積分、線性代數這些基礎理論知識的同時，還應學會如何運用這些知識。許多學生學了很多年的數學卻不知道怎么用，而大學的課程又很多，這樣就會逐漸失去對數學的興趣。”

蔡老師對於所教授的課程，始終懷有超出課程本身的目標。他希望學生們能夠得到超出課本和試卷的東西。

“要教會學生一門課，首先要理出一條線索，把握住課程的核心思想並且貫穿始終。‘線性代數’這門課主要是兩個部分，矩陣論和線性空間。對經濟學院開設的‘線性代數’只講矩陣論，不講線性空間。那么如何用部分來把握整體？許多課程都會遇到知識點分散的問題，關鍵是看老師如何把它們串起來。”

蔡老師坦言，對於“線性代數”這門課程的授課，他也還是處於探索嘗試的階段。或許由於常年輔導數學建模競賽的關係，他堅持知識套用的思想。以前很多課程就是教師照本宣科，學生按書索題，碰到實際問題完全束手無策。但是在蔡老師的課上，他卻能找出一個又一個的實例。在跨專業給經濟學的學生講課時，他頗有針對性地找出許多經濟學的模型，把線性代數的知識運用到這些實際問題當中，讓學生從中體會到線性代數的巨大作用。

親自批改作業才能有的放矢

如何真正了解學生的學習情況，進而有針對性地進行課程教學？蔡老師認為批改作業是一個很好的途徑。只有這樣，才能了解學生還有哪些知識點沒有掌握，還有哪些不足之處需要補充。他一直堅持批改所有的作業。從習題的選擇、批改到講解，他都費盡心血。並精心設計了一批難度適宜、具有典型代表性的習題，作為教材習題的補充。

“老師批改作業，居然能夠從矩陣那茫茫多的數字中準確找到計算錯誤之處，令人驚嘆。”他的學生如是寫下對老師的感受。

這是習題課的場景：蔡老師在黑板上寫下幾個題目，學生們匆匆奮筆。他則從教室的這頭走到那頭，俯身低頭看學生的完成情況。對於題目的完成情況，蔡老師在出題前便已大致有數。哪些是應該完成的，哪些是有問題的。小半節課後，他便會讓學生上台來講解解題思路。點名也是有的放矢，有的是找思路正確的同學來講解，有的則是找思路並不正確的同學來講述，以便通過對典型錯誤的糾正，讓學生對知識點的掌握更加準確。

課堂上加強師生間的互動

蔡老師教學心得的最大特色來自教師和學生的互動。

他在《數學建模與實驗》課程中，採用了研討性教學方式。將學生每三人組成一個小組，在課前閱讀相關材料、編寫程式，將有關內容製成PPT作研究匯報。在課堂上，學生講，老師聽。在這個過程中，教師和學生可以隨時提出問題。學生講完後，教師做總結，對課程內容進行凝練和提升。

蔡老師認為這種教學方式很有意義。學生以小組為單位，通過自學，互相配合，互相協作，不僅培養了學生的自學能力和互相協作的精神，還提高了學生口頭表達的能力。從教師的角度來說，由講授者變成了聽講者，不僅可以在上課的過程中及時發現問題，更重要的是，學生的一些思路和方法可能超出了備課的範圍，或許在有些方面他們的方法更好，從而使教師從學生的演講中吸取養分。

相比給數學學院開設的“數學建模與實驗”小班課程，蔡老師給經濟學院數理經濟基地班開設的“線性代數”大班課程則體現了他互動教學的另一方面。這個班與其它經濟學班級相比，數學要求更高。他調整了課程安排，簡單運算課後做，一個題型只講一個計算，有問題課後問，這樣就能擠出時間補充一些新內容。

古時候對於教師的定義是傳道、授業、解惑。但蔡老師以十多年的從教心得來看，對教師的定義還要增加一點——更新。通過與學生的互動、交流，不斷吸收新的內容，提高自己的素養，從而能夠在後續的課程中將新的知識傳授給後面的學生。

發表論文

[1]李大潛,蔡志傑,陳娓,譚永基,王文娟,王敬農.自然電位測井數學模型與求解方法.測井技術.

[2]蔡志傑,殷琦濤.具有一個測量值的網路電導率的反演.復旦學報(自然科學版).

[3]蔡志傑,郭繼偉.用邊界元法反演分形粗糙面.復旦學報(自然科學版).

[4]譚永基,蔡志傑.基於插值的雨量預報評價模型.工程數學學報.

[5]邊慎,蔡志傑.期望效用理論與前景理論的一致性.經濟學(季刊).

[6]蔡志傑,陳德強.非線性最佳化的直接搜尋算法及收斂性證明.復旦學報(自然科學版).

[7]趙冬華,阮炯,蔡志傑.混沌時間序列聯合預測方法.科學通報.

[8]蔡志傑,孫潔.改進的C_0複雜度及其套用.復旦學報(自然科學版).

[9]沈恩華,蔡志傑,顧凡及.C_0複雜度的數學基礎.套用數學和力學.

[10]沈恩華,蔡志傑,顧凡及.Mathematical Foundation of a New Complexity Measure.Applied Mathematics and Mechanics(English Edition).

[11]郭政,蔡志傑.二維模式複雜度.復旦學報(自然科學版).

[12]趙冬華,蔡志傑,阮炯.分形粗糙面分維數的反演.中國科學E輯:信息科學.

[13]唐麗萍,阮炯,莊亞純,顧凡及,劉忠豫,許世雄,蔡志傑.心肌梗死後心率變異的非線性動態演變.中國心臟起搏與心電生理雜誌.

[14]蔡志傑.高壓開關外形設計的數學模型和計算方法.復旦學報(自然科學版).

[15]蔡志傑.基於離散插值的有限元素法.復旦學報(自然科學版).

[16]蔡志傑.四點法及保凸算法.計算機輔助設計與圖形學學報.

[17]顏文偉,夏梅蘭,邢作宏,李國海,吳天誠,黃峰,蔡志傑.眼球活動與精神分裂症.上海精神醫學.

[18]蔡志傑.變參數四點法的理論及其套用.數學年刊A輯(中文版).

[19]譚浩南,朱正光,劉劍,蔡志傑.飛行管理問題的實時算法.數學的實踐與認識.

[20]蔡志傑.一般多邊形的切割.計算機輔助設計與圖形學學報.

[21]Fanji Gu, Xin Meng, Enhua Shen, Zhijie Cai. Can We Measure Consciousness with EEG Complexities?. International Journal of Bifurcation and Chaos.

[22]Zhijie Cai. Convergence, error estimation and some properties of four-point interpolation subdivision scheme. Computer Aided Geometric Design.

[23]Cai Zhijie. Modified four-point scheme and its application. Computer Aided Geometric Design.

[24]Yi Zhou, Zhijie Cai. Convergence of a numerical method in mathematical spontaneous potential well-logging. European Journal of Applied Mathematics.

[25]Zhijie Cai, Deqiang Chen, Shuai Lu. Reconstruction of a fractal rough surface. Physica D: Nonlinear Phenomena.

[26]Cai Zhijie. Asymptotic behavior for a class of elliptic equivalued surface boundary value problem with discontinuous interface conditions. Applied Mathematics.

[27]Fanji Gu, Enhua Shen, Xin Meng, Yang Cao, Zhijie Cai. Higher Order Complexity of Time Series. International Journal of Bifurcation and Chaos.

[28]Zhijie Cai, Enhua Shen, Fanji Gu, Zhengjie Xu, Jiong Ruan, Yang Cao. A New Two-dimensional Complexity Measure. International Journal of Bifurcation and Chaos.

[29]Yang Cao, Zhijie Cai, Enhua Shen, Wei Shen, Xin Chen, Fanji Gu, Tiande Shou. Quantitative analysis of brain optical images with 2D C_0 complexity measure. Journal of Neuroscience Methods.

[30]Zhao Donghua, Ruan Jiong, Cai Zhijie. Combination Prediction Method of Chaotic Time Series. Chinese Science Bulletin.

[31]Zhijie Cai. Convergence and Error Estimates for Meshless Galerkin Methods. Applied Mathematics and Computation.

[32]Zhijie Cai. Convexity preservation of the interpolating four-point C2 ternary stationary subdivision scheme. Computer Aided Geometric Design.

中文著作譯作

蔡志傑[復旦大學數學科學學院教授]

[1]套用數學.阮炯,黃振勛,蔡志傑.北京:科學出版社.

[2]神經動力學模型方法和套用.阮炯,顧凡及,蔡志傑.北京:科學出版社.

[3]數學模型.譚永基,蔡志傑.復旦大學出版社.

[4]套用偏微分方程(英).John Ockendon[等]著.譚永基,程晉,蔡志傑譯.北京:科學出版社.

評價

陸帥：感謝蔡老師給予我的幫助，感謝他以啟發性教育模式教導我們，使我的思維有了新的飛躍和提高。

郭政：我要特別感謝我的導師蔡志傑老師，蔡老師把我引入非線性科學這個內容豐富而又有挑戰性的研究領域，蔡老師嚴謹的治學作風和對科學不懈的追求精神是我一生學習的榜樣。學習上，他循循善誘、誨人不倦為我
花費了大量的時間和心血。生活中，他給予我無微不至的關懷和照顧，更是教給了我許多做人的道理，這些將使我一生受用。

龍敏斌：感謝我的導師蔡志傑教授，在我3年的碩士學習過程中的每一步都凝聚著蔡老師的心血和汗水。雖然蔡老師很忙，但在我有問題時總是馬上抽出時間來對我進行指導。蔡老師治學態度嚴謹，樸實無華、無私奉獻的人格魅力對我影響深遠。

孫浩：三年的時間裡，蔡老師不僅傳授我豐富的知識，更是教會了我科學的學習方法；此外，蔡老師嚴謹求實的學術風格，堅持不懈的作風，勤奮踏實的學風，都深深地影響著我，這一切都將使我終生受益。

殷琦濤：能夠成為蔡志傑老師的學生(顯然是不夠成功的學生)更使我倍感榮幸。讀研究生的三年間，蔡志傑老師不光是我學習的導師，更己經成為我人生的導師。

鍾海：我要衷心感謝我的導師蔡志傑教授，從蔡老師身上我學到不只是理論的基礎知識，也是一種做研宄的方法，更是一種學術的精神，這使我受益終生。

張放：謹向我的導師蔡志傑教授表示崇高的敬意和衷心的感謝！在兩年多的時間裡，蔡老師對我的關懷和培養，不斷地激勵著我努力進取，蔡老師淵博的知識、嚴謹的治學態度和對數學的熱情拓寬了我對數學的認識。

郭繼偉：在學習和生活中，蔡老師以他的學術成就和聲譽為我們創造了優越的學習和研究環境。討論班上，他總是以對數學問題卓越的洞察力啟示著我們的思考。課堂中，他總能深入淺出地向我們展示問題的核心。

李光蓮：平時蔡老師鼓勵我們有問題可以隨時找他商量，當我們有問題需要幫助時，他總是會以最快的速度解決我們的疑慮。

李鑫嚴：我要特別感謝我的導師蔡志傑老師，蔡老師把我引入網路最最佳化這個經典而又具有豐富的實際意義的研究領域，蔡老師淵博的知識、嚴謹的治學態度、對科學不懈的追求精神和實事求是的工作作風是我一生學習的榜樣。

陳德強：感謝蔡老師在治學與做人方面的嚴謹要求，使我耳濡目染，終身受益。感謝他博學的知識和悉心的培養，使我在知識的海洋里遨遊，並找到了屬於自己的坐標。