內容簡介
《華羅庚文集:數論卷1》分兩部分，上部為堆壘素數論；下部為指數和的估計及其在數論中的套用。第一部分是關於堆壘素數論方面蘇聯維諾格拉陀夫院士的研究方法和作者自己的研究方法的總結性論著。在這部分中給予維諾格拉陀夫院士的中值定理以顯著的中心地位，並且改進了它。作者把華林問題與哥德巴赫問題的研究方法結合起來，並把華林問題一方面推廣到每一加數是整係數多項式的情形，一方面限制變數僅取素數值。作者把塔銳問題也加上了變數隻取素數值的限制，同時又討論到更廣的素未知數的不定方程組。
下部主要討論了指數和的各種估計方法及其套用，特別討論了這些方法對Waring問題及問題的套用。除此而外，也談到了解析數論的其他一些問題與方法。這部分不僅綜合了這幾方面的結果與文獻，更重要的是對其中絕大部分重要的結果都給出了較完備的提綱性的證明。
《華羅庚文集:數論卷1》適合數學及相關專業大學生、研究生、教師及科研人員閱讀參考。
圖書目錄
華羅庚文集數論卷Ⅰ·上部
再版序
序
俄文版原序
說明
第1章 三角和
1.1 定理及基本引理的敘述
1.2 由基本引理推出定理
1.3 當l=1時基本引理的證明(Mordell)
1.4 幾條引理
1.5 基本引理的證明
1.6 推論
1.7 有限的博里葉級數
1.8
第2章 包含除數函式的和的估值
2.1 引言
2.2 van der Corput的引理
2.3 關於相合式解數的若干引理
2.4 定理的證明
2.5
第3章 某些三角和的中值定理(Ⅰ)
3.1
3.2 關於不等式的若干引理
3.3 定理的證明
3.4 Weyl的引理
第4章 виноградоъ的中值定理及其推論
4.1 定理的敘述
4.2 引理
4.3 定理的證明
4.4 推論
4.5
第5章 某些三角和的中值定理(Ⅱ)
5.1
5.2 定理Ak(即定理8)的註記
5.3
5.4
5.5 定理的證明
5.6 定理的證明(續)
5.7 單和與平均值之間的關係
5.8 三角和的估值
第6章 含有素數變數的三角和
6.1
6.2 若干必要的引理
6.3 定理的證明
第7章 華林-哥德巴赫問題的解數的漸近式
7.1
7.2 若干引理
7.3 Farey分割
7.4 估計展在E上的積分的絕對值
7.5 關於m(h,q)的引理
7.6 估計展開在m(h,q)上的積分之數值
7.7 證明定理所必需的引理
7.8 定理的證明
7.9 定理11的證明
第8章 奇異級數
8.1
8.2 關於三角和的引理
8.3 關於同餘式的引理
8.4 奇異級數的正性質
8.5 定理11與12的推理
第9章 華林-哥德巴赫問題進一步的研究
9.1
9.2 Davenport的引理
9.3 定理13的證明
9.4 附記
第10章素數未知數的不定方程組
10.1
10.2 證明定理16所需要的幾條引理
10.3 關於Tarry問題的結果
10.4 定理16的敘述
10.5 定理的證明
10.6 附錄
第11章 前章問題進一步的研究
11.1
11.2 正可解條件的研究
11.3 奇異級數與同餘可解條件
11.4
11.5
11.6
第12章 其他的結果
12.1
12.2
12.3 一個假設的陳述
12.4 第10章及第11章的方法可以用到更普遍的問題
12.5 一假設的敘述
12.6
附錄
華羅庚文集數論卷Ⅰ·下部
序
導引
第1章 初等方法
1.1 密率
1.2 Hilbert-Waring定理
1.3 篩法及Шнирелъман-Голъдбах定理
1.4 續
1.5 素數定理的初等證明
1.6 幾何數論的初等方法
第2章 指數和的估計
2.1 Weyl方法
2.2 Van der Corput方法
2.3 Виноградов中值定理
2.4 中值定理的推論
2.5 群的特徵
2.6 特徵和
2.7 完整三角和
2.8 不完整和的估計方法
2.9 素數變數的指數和
第3章 素數分布及與之相關的Riemannζ-函式的性質
3.1 素數定理
3.2 Riemann的解析方法
3.3 Hadamard與von Mangoldt的貢獻
3.4 有誤差項的素數定理
3.5 素數定理誤差項的不規則性
3.6 相繼二素數之差距
3.7 素數在等差級數中的分布
3.8 其他素數問題
3.9 素因子有某種特殊性質的整數的分布
第4章 Waring問題
4.1 解析方法的引進
4.2 G(k)的上界
4.3 Waring問題的各種推廣
4.4 g(k)的上界
4.5 齊次問題
第5章 Голъдбах問題
5.1 Виноградоъ定理
5.2 Виноградов定理的推廣
5.3 關於偶數的Голъдбах問題的結果
5.4 Waring-Голъдбах問題
5.5 問題的變形
5.6 齊次問題
第6章 一致分布
6.1 定義與Weyl判別法則
6.2 誤差項的估計
6.3 以素數為變數的函式的分布
6.4 {αx}的分布
6.5 不定不等式
第7章 其他數論函式
7.1 引言
7.2 ∑δa(n) n≤x與∑Tm(n)n≤x的表示式
7.3 一般區域中的整點問題
7.4 圓內整點問題與除數問題
7.5 估計指數和的方法
7.6 除數問題的推廣
7.7 圓內整點問題的推廣
7.8 無k方因子數的分布
7.9 一般方法
重要問題索引
參考書籍
參考資料
序言
2010年是著名數學家華羅庚先生誕辰100周年，值此機會，我們編輯出版《華羅庚文集》，作為對他的美好紀念。
華羅庚先生是他那個時代的國際領袖數學家之一，也是中國現代數學的主要奠基人和領導者，無論是在和平建設時期，還是在政治動盪甚至是戰爭年代，他都抱定了為國家和人民服務的宗旨，為中國數學的發展傾注了畢生精力，受到了中國人民的廣泛尊敬，
華羅庚先生最初研究數論，後將研究興趣拓展至代數和多復變等多個領域，取得了一系列國際一流的成果，引領了這些領域的學術發展，產生了廣泛持久的影響，他從一名自學青年成長為著名數學家，其傳奇經歷激勵了幾代中國數學家投身於數學事業。
華羅庚先生為我們留下了豐富的精神遺產，包括大量的學術著作和研究論文，我們認為，認真研讀這些著作和論文，是深刻把握華羅庚學術思想精髓的最佳途徑，無論對於數學工作者還是青年學生，其中許多內容都是很有啟發和裨益的。
華羅庚先生擔任中國科學院數學研究所所長30餘年，他言傳身教，培養和影響了一批國際水平的數學家，他的學術思想和治學精神已經成為數學所文化的核心，自20¨08年起以中科院數學所為基礎成立的中國科學院華羅庚數學重點實驗室，旨在繼承和弘揚華羅庚先生的學術思想和治學精神，積極推動中國數學的發展，為此，我們選擇華羅庚先生的著作和論文作為實驗室的首批出版物，今後還將陸續推出更多優秀的數學出版物。
在出版《華羅庚文集》的過程中，我們得到了各方面的關心和支持，包括國家出版基金的資助，在此我們表示深深的感謝，同時，對於有關人員在策劃、翻譯和審校等方面付出的辛勤勞動，對於科學出版社所作的大量工作，我們表示誠摯的謝意。
