數學原理
自適應濾波器
自適應濾波器以輸入和輸出信號的統計特性的估計為依據，採取特定算法自動地調整濾波器係數，使其達到最佳濾波特性的一種算法或裝置。自適應濾波器可以是連續域的或是離散域的。離散域自適應濾波器由一組抽頭延遲線、可變加權係數和自動調整係數的機構組成。附圖表示一個離散域自適應濾波器用於模擬未知離散系統的信號流圖。自適應濾波器對輸入信號序列 x( n)的每一個樣值，按特定的算法，更新、調整加權係數，使輸出信號序列 y( n)與期望輸出信號序列 d( n)相比較的均方誤差為最小，即輸出信號序列 y( n)逼近期望信號序列 d( n)。
自適應濾波器20世紀40年代初期，N.維納首先套用最小均方準則設計最佳線性濾波器，用來消除噪聲、預測或平滑平穩隨機信號。60年代初期，R.E.卡爾曼等發展並導出處理非平穩隨機信號的最佳時變線性濾波設計理論。維納、卡爾曼－波色濾波器都是以預知信號和噪聲的統計特徵為基礎，具有固定的濾波器係數。因此，僅當實際輸入信號的統計特徵與設計濾波器所依據的先驗信息一致時，這類濾波器才是最佳的。否則，這類濾波器不能提供最佳性能。70年代中期，B.維德羅等人提出自適應濾波器及其算法，發展了最佳濾波設計理論。
以最小均方誤差為準則設計的自適應濾波器的係數可以由維納-霍甫夫方程解得
式中 W( n)為離散域自適應濾波器的係數列矩陣( n)為輸入信號序列 x( n)的自相關矩陣的逆矩陣, Φdx( n)為期望輸出信號序列與輸入信號序列 x( n)的互相關列矩陣。
自適應濾波器B.維德羅提出的一種方法，能實時求解自適應濾波器係數，其結果接近維納－霍甫夫方程近似解。這種算法稱為最小均方算法或簡稱 LMS法。這一算法利用最陡下降法，由均方誤差的梯度估計從現時刻濾波器係數向量疊代計算下一個時刻的係數向量
式中憕【 ε2(n)】為均方誤差梯度估計，
ks為一負數，它的取值決定算法的收斂性。要求，其中 λ為輸入信號序列 x( n)的自相關矩陣最大特徵值。
自適應 LMS算法的均方誤差超過維納最佳濾波的最小均方誤差，超過量稱超均方誤差。通常用超均方誤差與最小均方誤差的比值（即失調）評價自適應濾波性能。
自適應濾波器抽頭延遲線的非遞歸型自適應濾波器算法的收斂速度，取決於輸入信號自相關矩陣特徵值的離散程度。當特徵值離散較大時，自適應過程收斂速度較慢。格型結構的自適應算法得到廣泛的注意和實際套用。與非遞歸型結構自適應算法相比，它具有收斂速度較快等優點。人們還研究將自適應算法推廣到遞歸型結構；但由於遞歸型結構自適應算法的非線性，自適應過程收斂性質的嚴格分析尚待探討，實際套用尚受到一定限制。
套用領域
自適應濾波器自適應濾波器套用於通信領域的自動均衡、回波消除、天線陣波束形成，以及其他有關領域信號處理的參數識別、噪聲消除、譜估計等方面。對於不同的套用，只是所加輸入信號和期望信號不同，基本原理則是相同的。
參考書目
R.A.Monzingo, T.W.Miller, Introduction to Adaptive Arrays, John Wiley and Sons,New York,1980.
發展前景
1、廣泛用於系統模型識別
如系統建模：其中自適應濾波器作為估計未知系統特性的模型。
2、通信信道的自適應均衡
如：高速modem採用信道均衡器：用它補償信道失真，modem必須通過具有不同頻響特性而產生不同失真的信道有效地傳送數據，則要求信號均衡器具有可調係數，據信道特性對這些係數進行最佳化，以使信道失真的某些量度最小化。
又如：數字通信接收機：其中自適應濾波器用於信道識別並提供碼間串擾的均衡器。
3、雷達與聲納的波束形成
如自適應天線系統，其中自適應濾波器用於波束方向控制，並可在波束方向圖中提供一個零點以便消除不希望的干擾。
4、消除心電圖中的電源干擾
如：自適應回波相消器，
自適應噪聲對消器：其中自適應濾波器用於估計並對消預期信號中的噪聲分量。
5、噪聲中信號的濾波、跟蹤、譜線增強以及線性預測等。
