基本介紹
以e為底的對數函式y=lnx的函式值表稱為自然對數表。自然對數表一般由兩部分組成,其一是[1,10)的自然對數表,其二是10的各次整數乘冪的自然對數值。對於一個正數x,可以將它表示成十進數的標誰形式:x=q×10 ,其中q∈[1, 10),然後分別查表,求出lnq和ln10 ,把這兩部分相加即得lnx的值 。
相關說明
下面是自然對數表的一部分。
b | lnb | b | lnb | b | lnb |
1.0 | 0.0000 | 2.6 | 0.9555 | 6.0 | 1.7918 |
1.2 | 0.1823 | 2.8 | 1.0296 | 6.5 | 1.8718 |
1.4 | 0.3365 | 3.0 | 1.0986 | 7.0 | 1.9459 |
1.6 | 0.4700 | 3.5 | 1.2528 | 7.5 | 2.0149 |
1.8 | 0.5878 | 4.0 | 1.3863 | 8.0 | 2.0794 |
2.0 | 0.6931 | 4.5 | 1.5041 | 8.5 | 2.1401 |
2.2 | 0.7885 | 5.0 | 1.6094 | 9.0 | 2.1972 |
2.4 | 0.8755 | 5.5 | 1.7047 | 10 | 2.3026 |
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
In 10 | 2. 3026 | 4.6052 | 6.9078 | 9.2103 | 11.5129 | 13.8155 | 10.1181 | 18.4207 | 20.7233 |
說明
1° 上表只列出了從1.0到10的有兩位數字的部分數值的自然對數。自然對數表與常用對數表類似,可以查出任意一個在1和10之間的有四位數字的數的自然對數。然而它們具有重要差別。自然對數表既提供首數又提供尾數。
2° 當真數b大於等於1且小於10時, 先寫成下列形式:
再利用自然對數表和10 的自然對數表求得lnb 。
例題解析
【例1】求ln4.5,In 10, ln1.8。
解:從表可以直接查得
ln4.5=1.5041,
ln10=2.3026,
ln1.8=0.5878.
【例2】求ln 450和ln 0.045。
解:∵450=4.5x 10 ,
0.045=4.5x 10 ,
∴ ln450= ln4.5+ ln 10 ,
=1.5041 + 4.6052 = 6.1093
ln 0.045= ln4.5+ ln10
= ln4.5-In10 =1.5041-4.6052=﹣3.1011.
說明:自然對數表與常用對數表是類似的,然而它們具有重要差別。自然對數表既提供首數又提供尾數。
這類表的範圍一般局限於1.0~9.99之間。表中未給出的自然對數的值,我們可以藉助10的冪的自然對數值與此表之值相加或相減來求得 。