腎臟線

腎臟線

腎臟線,英文名epicycloid,為外擺線的一種。

基本信息

定義

外擺線是所有形式為

腎臟線 腎臟線
腎臟線 腎臟線

的曲線,其中n為正實數。

腎臟線亦是外擺線的一種,其n為3。

軌跡定義

腎臟線 腎臟線

假設有一個定圓,若有另一個半徑是剛才的圓形的 倍的圓在上滾動,則圓周上的一定點在滾動時劃出的軌跡就是一條外擺線。

內擺線

定義:當半徑為b的圓沿著半徑為a(a>b)的圓的內側無滑動滾動時,動圓圓周上一點p的軌跡。

在以定圓中心為原點的直角坐標系中,其方程為

X=(a-b)cosθ+bcos[(a-b)θ/b],Y=(a-b)sinθ-bsin[(a-b)θ/b]。

心臟線

心臟線是外擺線的一種,其n為2。它亦可以極坐標的形式表示:

r= 1 + cosθ;

腎臟線 腎臟線

這樣的心臟線的周界為8,圍得的面積為 。 心臟線亦為蚶線的一種。

在曼德博集合正中間的圖形便是一個心臟線。心臟線的英文名稱“Cardioid”是de Castillon在1741年的《Philosophical Transactions of the Royal Society》發表的;意為“像心臟的”。

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