能量方程

能量方程

正文

分析計算熱量傳遞過程的基本方程之一，通常表述為：流體微元的內能增量等於通過熱傳導進入微元體的熱量、微元體中產生的熱量及周圍流體對微元體所作功之和。此方程是對非等溫流動系統進行能量衡算所得的數學關係式，即：

　(1)

式中ρ為密度；DU/Dτ為內能U對時間τ的隨體導數,表述單位體積流體內能的變化率；DQ/Dτ為周圍流體以熱傳導方式輸入單位體積流體的熱流量；pDV/Dτ為單位體積流體所作的膨脹功率(p為壓力、V為體積)；φ為單位體積流體於單位時間內由摩擦使機械能變為內能之值；qi為單位時間單位體積流體產生的熱量(如反應熱)。
對於不可壓縮流體，在無膨脹功、忽略摩擦損耗、無熱量產生等條件下，將熱傳導速率用傅立葉定律表述，則方程式(1)成為：

(2)

式中cp為定壓比熱容(見熱化學數據);λ為熱導率；T為溫度。此式又可寫成：

(3)

式中α為導溫係數，詳細寫出上式中運算元所包含的各項，可得：　

式中ux、uy和uz為速度分量。如果已知流體速度分布,就可對能量方程用解析法或數值法求解，得到溫度分布。如果流動速度為零，上式即簡化為熱傳導方程：

(5)

配圖

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