內容介紹
《經典和量子耗散系統的隨機模擬方法》系統深入地介紹了如何用隨機模擬方法求解經典和量子耗散系統的問題及其策略，全書分兩大部分：第一部分為經典隨機系統，包含第1～9章，內容包括蒙特卡羅方法與技巧、米特羅波利斯抽樣和動力學方法、噪聲與漲落耗散、朗之萬方程的數值模擬及其策略、主方程的蒙特卡羅模擬、反常擴散的數值模擬方法、相變模型的隨機模擬；第二部分為量子耗散系統，包含第10-15章，內容包括路徑積分的基本特性、傳播子精確可解的例子、密度矩陣和影響泛函、量子耗散系統、變分路徑積分和量子蒙特卡羅方法等。《經典和量子耗散系統的隨機模擬方法》從基礎到前沿闡明了處理隨機問題的行之有效的方案，也包含了作者多年科研與教學的體會，可供從事和研究隨機過程的科技人員參考，也可作為高等院校理科有關專業的研究生學習科學計算方法的教學用書。
作品目錄
前言.第一章 隨機方法概述
1．1 預備知識
1．2 蒙特卡羅方法的發展
1．3 蒙特卡羅求積分思想
1．4 蒙特卡羅方法的特點
1．5 計算的若干細節
1．6 小結
第二章 由已知分布隨機抽樣
2．1 基本特性
2．2 直接抽樣方法
2．3 舍選抽樣方法
2．3．1 簡單分布的舍選法
2．3．2 乘分布的舍選法
2．4 複合抽樣方法
2．4．1 加分布
2．4．2 隨機變數的合成
2．4．3 複合抽樣方法的一般形式
2．5 變換抽樣方法
2．6 近似抽樣方法
.2．7 隨機向量的抽樣方法
2．8 注釋
第三章 降方差技巧
3．1 降低實驗方差的特性
3．2 重要抽樣技巧
3．3 期望估計技巧
3．4 相關技巧
3．5 分層抽樣技巧
3．6 分裂與賭技巧
3．7 評註
第四章 米特羅波利斯抽樣和動力學方法
4．1 馬爾可夫過程
4．2 正則系綜平均量的計算
4．3 米特羅波利斯抽樣方法
4．4 熱浴法
4．5 廣義米特羅波利斯抽樣方法
4．6 動力學方法產生平衡態與已知分布
4．6．1 平衡態分布
4．6．2 套用算例
4．6．3 已知分布
4．6．4 動力學重要抽樣求定積分
4．7 評註
第五章 噪聲與漲落耗散
5．1 概述
5．2 噪聲與布朗運動
5．3 系統加熱浴模型
5．3．1 廣義朗之萬方程
5．3．2 漲落耗散定理
5．3．3 譜函式
5．4 噪聲的功率譜
5．4．1 色噪聲
5．4．2 噪聲的頻寬
5．5 簡諧噪聲和簡諧速度噪聲
5．6 簡諧噪聲
5．6．1 簡諧噪聲的關聯函式
5．6．2 極限情況分析
5．6．3 簡諧噪聲的頻譜關係
5．6．4 簡諧噪聲的頻域頻寬
5．7 簡諧速度噪聲
5．7．1 簡諧速度噪聲的關聯函式
5．7．2 極限情況和頻譜關係
5．7．3 簡諧速度噪聲的頻域頻寬
5．8 福克-普朗克方程
5．8．1 福克-普朗克方程的推導
5．8．2 伊藤-斯特拉托諾維奇困境的討論
5．9 小結
第六章 朗之萬方程的數值模擬及其策略
6．1 分子動力學與布朗動力學的比較
6．2 歐拉方法
6．3 隨機泰勒展開
6．3．1 乘性噪聲
6．3．2 一般阻尼情況
6．3．3 奧恩斯坦-烏倫貝克噪聲
6．4 隨機龍格-庫塔算法
6．5 隨機積分方法
6．5．1 非線性力展開的積分算法
6．5．2 套用算例：傾斜周期勢中的定向流
6．6 廣義朗之萬方程的積分算法
6．7 擬局部振盪算法
6．7．1 模型和算法
6．7．2 套用算例
6．7．3 小結
6．8 乘性白噪聲驅動的周期運動
6．9 半隱式算法
6．10 阻尼積分算法
6．11 評註
第七章 主方程的蒙特卡羅模擬..
7．1 主方程及其差分解
7．2 時間相關平均量和相關係數的蒙特卡羅計算
7．3 主方程的直接蒙特卡羅模擬
7．4 主方程與朗之萬方程的關係
7．5 實例
第八章 反常擴散的數值模擬方法
8．1 離散傅立葉變換產生任意色噪聲
8．1．1 時間關聯噪聲的模擬
8．1．2 二維空間關聯噪聲的模擬
8．2 非歐姆阻尼
8．3 利用傅立葉變換產生任意關聯色噪聲的數值算法
8．4 粒子在非歐姆阻尼環境中的擴散
8．5 連續時間無規行走
8．5．1 ctrw模型及其數值實現
8．5．2 有勢情況下的ctrw
8．5．3 小結
第九章 相變模型的隨機模擬
9．1 伊辛模型
9．1．1 伊辛模型
9．1．2 主要物理量和方法
9．1．3 米特羅波利斯方法
9．1．4 弛豫效應
9．1．5 周期邊界條件
9．1．6 有限尺度效應
9．1．7 最近鄰相互作用
9．2 伊辛模型的蒙特卡羅模擬
9．3 二元合金系統
9．4 xy模型
第十章 路徑積分的基本特性
10．1 傳播子
10．1．1定義和性質
10．1．2 薛丁格方程的路徑積分表示
10．2 有限維位形空間中的路徑積分
10．2．1 由拉格朗日函式描述波函式的時間演化
10．2．2 k(x，tf；x0，t0)的路徑積分公式
10．3 路徑積分的優缺點
第十一章 傳播子精確可解的例子
11．1 一維自由運動
11．2 一維諧振子的傳播子
11．2．1 藉助經典路徑求傳播子
11．2．2 直接計算n-1維路徑積分求傳播子
11．2．3 與量子力學結果的比較
11．3 強迫諧振子的傳播子
第十二章 密度矩陣和影響泛函
12．1 系統環境相互作用模型
12．2 實時間路徑積分
12．2．1 歐幾里得泛函積分
12．2．2 用躍遷矩陣元求影響泛函
12．2．3 套用算例：鞍點通過機率
第十三章 量子耗散系統
13．1 虛時間和傅立葉級數
13．2 傅立葉空間的泛函測量
13．3 量子耗散系統
第十四章 變分路徑積分
14．1 半經典近似
14．2 有效經典勢和配分函式
14．2．1 思路
14．2．2 諧振子的有效經典勢
14．3 變分路徑積分
14．3．1 費恩曼-克萊勒特有效經典勢
14．3．2 套用算例
14．4 非線性耗散系統的有效經典勢
14．4．1 雙變分
14．4．2 套用算例
14．5 評註
第十五章 量子蒙特卡羅方法
15．1 變分蒙特卡羅方法
15．1．1 量子多體系統的最低能量
15．1．2 麥克米倫-米特羅波利斯(mcmillan-metropolis)方法
15．1．3 偏倚抽樣法求極小能量
15．1．4 套用算例
15．1．5 擴散方程、格林函式和朗之萬方程
15．2 變分蒙特卡羅方法的改進：福克-普朗克方程導引
15．3 格林函式蒙特卡羅方法
15．3．1 薛丁格方程的積分形式
15．3．2 無規行走法求格林函式
15．4 擴散蒙特卡羅方法
15．5 路徑積分蒙特卡羅方法
15．5．1 軌道遞推方法
15．5．2 快速傅立葉變換方法
15．6 非線性量子耗散系統
15．6．1 重要高斯測量
15．6．2 有效耗散經典勢
15．6．3 套用算例
15．7 量子亞穩系統的衰變速率
15．7．1 路徑積分蒙特卡羅方法
15．7．2 結果和討論
參考文獻
索引
中英文人名對照表
