機率模型
模型意義
結構抗力不僅是隨機的,也是隨時間而變化的 ,其基本機率模型應是隨機過程。在描述結構抗力隨時間變化的機率特性時 ,目前主要採用的是均值函式和方差函式,它們描述了抗力的一、二階矩 ,但對二階矩的描述並不完整,僅考慮了二階原點矩 ,而未考慮混合二階矩 ,即抗力的自相關性。自相關性反映了各時刻的抗力之間隨機相依的關係，可靠性有很大的影響。如果將目標使用期劃分為十個時段 ,分別假設各個時段的抗力完全獨立和完全相關,則結構在目標使用期內的失效機率會相差近 10倍。在建立抗力的機率模型時 ,必須對抗力的自相關性做出描述。機率模型的參數需通過實際的統計分析確定。相對而言 ,對抗力均值、方差的統計基本是可行的 ,但對自相關係數的統計則存在很大困難。在建立實用的抗力機率模型時,至少還應解決自相關係數的工程統計問題。
模型計算
記結構抗力為隨機過程 R(t)(t∈[ t0, ∞), t0為起始時刻),並假定經統計分析得到的均值、方差函式分別為 E[ R(t)]和 D[ R(t)] ,這時抗力的自相關係數ρ=[ R(t), R(t+Δt)] = D[ R(t)] D[ R(t+Δt)](1) 式中, Cov[ R(t), R(t+Δt)]為抗力 R(t)、R(t+Δt)的協方差。由於統計協方差時需要對眾多結構的抗力進行跟蹤測試 ,因此一般很難通過統計手段得到抗力的協方差和自相關係數。為確定抗力的自相關係數 ,文獻 [1]提出獨立增量過程機率模型,假定抗力 R(t)(t∈[ t0, ∞))為獨立增量過程,即對於任意的 t0<t1<t2<… <tn-1<tn,抗力增量R(t1)-R(t0)、R(t2)-R(t1)、…、由式(3)可知 ,採用獨立增量過程機率模型時,抗力的自相關係數為抗力方差的函式,可直接計算出 ,從而不必對自相關係數進行統計 ;而且按這種機率模型分析所得到的結構可靠性是偏於保守的 ,這是因為結構抗力的增量之間實際上是存在著一定的正相關性的 ,即Cov[ R(t), R(t+Δt)-R(t)] >0 (4)根據式 (2),若假定抗力增量獨立 ,則各時刻抗力之間的正相關性下降,這意味著結構抗力在目標使用期內的變異性將增大,從而使結構可靠性的分析結果偏於保守。
服役抗力
抗力定義
按照我國《工程結構可靠度設計統一標準》(GB50153-92)的定義,結構可靠性包括安全性、適用性和耐久性三個方面。由於長期以來,我國工程設計界片面追求節約原材料而忽視結構的耐久性,加上缺乏科學管理,任意增加結構荷載或改變結構功能以及自然老化等原因 ,許多結構處於非常使用狀態。現有建築結構有許多因安全性和耐久性過低而面臨退役的威脅。服役結構的安全性如何,剩餘壽命如何,是維修還是報廢拆除 ,如何經濟合理地維修加固等研究有著廣泛的工程套用背景和重大社會及經濟效益。近年來,作為結構可靠性研究的重要問題之一的服役結構可靠性評定研究已取得一定成果,但主要還是限於靜態情況,也即不考慮各種參數隨時間的變化。事實上則是結構抗力與荷載效應都是隨時間變化的隨機過程。而且,服役結構有不同於建結構的特點,其中抗力效應比設計結構下降以及經歷了一定的荷載考驗(所謂的驗證荷載 ,Proof Load)是服役結構抗力的兩個主要特點。服役結構抗力下降隨機過程有一規律,驗證荷載對結構抗力的影響則與驗證荷載的確定性與否、抗力及驗證荷載的分布形式及其參數有關。
抗力計算
| 表 1 | RP對R 的數字特徵影響分析 | ||||||||||||||||||||
| RP | 200 .0195.0 | 190.0 | 185.0180 .0175 .0 | 170 .0 | |||||||||||||||||
| (a)μR(1) | 207 .979 205 .092 | 202 .876 | 201 .388 200 .552 | 200.176 | 200.044 | ||||||||||||||||
| (b)μR(1) | 205 .642 202 .890 | 201 .126 | 200 .302 200 .052 | 200.005 | 200.000 | ||||||||||||||||
| (a)μR(2) | 208 .135 205 .119 | 202 .797 | 201 .259 200 .440 | 200.113 | 200.020 | ||||||||||||||||
| (b)μR(2) | 205 .720 202 .880 | 201 .065 | 200 .251 | 200 .033 | 200.002 | 200.000 | |||||||||||||||
| (a)DR(1) | 36.338 | 48.618 | 62 .969 | 72 .255 | 88 .645 | 95 .560 | 98.667 | ||||||||||||||
| (b)DR(1) | 18.169 | 27.003 | 37 .468 | 45 .372 | 48 .962 | 49 .864 | 50.000 | ||||||||||||||
| (a)DR(2) | 39.919 | 52.014 | 66 .278 | 80 .452 | 91 .325 | 97 .251 | 99.410 | ||||||||||||||
| (b)DR(2) | 19.421 | 28.379 | 38 .614 | 46 .260 | 49 .347 | 49 .945 | 49.998 | ||||||||||||||
