plastic limit analysis of structures
研究內容
①求出結構的塑性極限載荷。②找出極限狀態下，結構中的應力分布規律。③求出結構在極限狀態下，滿足塑性變形規律和結構機動條件的破損機構。為了解決上述問題，除了要知道材料的有關參數外，還應知道靜力和機動條件。這些條件包括：①極限條件。即結構出現屈服時其廣義力(極限條件中所包含的彎矩、薄膜力或軸向力)應滿足的條件。②破損機構條件，即在極限狀態下結構的運動規律，或結構失去承載能力時的運動形式。③平衡條件。④幾何條件。其中①、②兩個條件應建立在理論分析和實驗研究的基礎上，是結構極限分析的物理依據；③、④兩個條件是結構處於彈性狀態或塑性狀態都必須滿足的條件。如果所求得的解滿足以上全部條件而且滿足所給的邊界條件，則該解即為極限分析的完全解。
基本假設和概念
在結構極限分析中，一般採用如下幾個假設：①材料是理想剛塑性的(彈性應變比塑性應變小得多且強化性質不明顯的材料)。②結構變形足夠小。③在達到極限狀態前，結構不失去穩定性。④滿足比例載入條件(各應力分量按一定比例增長)。在結構極限分析中，常用到以下兩個概念：①靜力容許應力場。即滿足平衡條件和力的邊界條件且不破壞極限條件的應力場。②運動容許位移場。即滿足幾何約束條件並使外力作正功的位移場。
研究方法
由於不容易得到完全解，在極限分析理論中發展了兩個定理，即下限定理和上限定理：①下限定理：所有與靜力容許應力場對應的載荷中的最大載荷為極限載荷。②上限定理：所有與運動容許位移場對應的載荷中的最小載荷為極限載荷。如果一個載荷既是極限載荷的上限，又是極限載荷的下限，則這個載荷必滿足極限分析中的全部條件。用以上兩個定理求極限載荷的方法分別稱為靜力法和運動法。對於複雜結構，為了求出極限載荷，可以放鬆對極限條件的要求，即對極限條件進行簡化，以便找出解的上限或下限。常用的有最大法向應力條件、單矩或雙矩弱作用的屈服條件。
對於梁、桁架、剛架、軸對稱圓板和鏇轉軸對稱薄殼，都已找到了大量完全解。對於較複雜的結構，都可用靜力法或運動法分別找出下限解或上限解。
