書籍信息
| 書號： | 26105 | ISBN： | 978-7-301-26105-7 |
| 作者： | 馮榮權，宋春偉 | 版次： | 1 |
| 開本： | 大32開 | 裝訂： | 平 |
| 字數： | 300 千字 頁數：328 | 定價： | ￥32.00 |
| 瀏覽次數： | 180 | ||
| 出版日期： | 2015-08-10 | 叢書名： | 北京大學數學教學系列叢書 |
內容簡介
全書分為十章, 第一章給出了本書用到的一些基本概念以及初等計數方法; 第二章至第五章給出幾種組合計數的方法, 如遞推關係、生成函式、容斥原理、Polya 計數定理等, 以及幾個重要的組合數, 如Catalan 數、Stirling 數、分拆數等; 第六章給出鴿籠原理以及它的推廣—— Ramsey 理論和相異代表系等存在性結果; 第七章介紹了圖論的基礎知識;第八章介紹了初步的集合相交理論; 第九章詳細介紹了組合設計理論; 第十章簡要介紹了組合數學的機率方法. 書中每章之後都配有豐富的習題, 書末給出了習題的解答或提示, 便於教師教學與學生自學時選用和參考. 本書可以作為高等院校數學及相關學科的本科生和研究生"組合數學" 課程的教材或教學參考書, 也可供數學、計算機、生物、信息通信、經濟等學科的科技工作者參考.
章節目錄
第一章 預備知識 1
1.1 集合, 關係, 函式 1
1.2 偏序集 3
1.3 初等計數方法 6
1.4 組合恆等式 14
習題一 19
第二章 遞推關係與生成函式 22
2.1 線性齊次遞推關係 22
2.2 線性非齊次遞推關係 27
2.3 生成函式理 30
習題二 56
第三章 容斥原理及其推廣 59
3.1 容斥原理在計數理論中的套用 59
3.2 偏序集上的M?obius 反演 66
3.3 生成函式與容斥原理的推廣 77
習題三 81
第四章 特殊計數序列 83
4.1 Catalan 數, Dyck 路, q-模擬和組合統計量 83
4.2 Schroder 數, Schroder 路和格路徑 95
4.3 第一、二類Stirling 數 100
4.4 分拆數 109
習題四 116
第五章 Polya 計數定理 120
5.1 問題的提出 120
5.2 置換群, 群在集合上的作用 121
5.3 Polya 計數定理 128
5.4 帶權的P?olya 計數定理 132
習題五 139
第六章 鴿籠原理, Ramsey 理論和相異代表系 140
6.1 鴿籠原理及其套用 140
6.2 從鴿籠原理到Ramsey 定理 146
6.3 相異代表系和Hall 定理 152
習題六 156
第七章 圖論簡介 159
7.1 一些基本概念 159
7.2 樹 165
7.3 歐拉圖和Hamilton 圖 169
7.4 染色理論 172
7.5 匹配與覆蓋 178
7.6 完美圖 183
習題七 188
第八章 代數結構與集合相交的理論 191
8.1 偶鎮與奇鎮 191
8.2 相交的集合 196
8.3 幾個經典結果 204
8.4 多項式空間 209
習題八 214
第九章 組合設計 216
9.1 關聯結構 216
9.2 t-設計 218
9.3 平衡不完全區組設計 223
9.4 Hadamard 矩陣和Hadamard 設計 232
9.5 差集 238
9.6 正交拉丁方 243
習題九 254
第十章 機率的方法 260
10.1 幾個例子 260
10.2 線性與修補 265
10.3 二階矩 275
10.4 Lovasz 局部定理 285
習題十 291
參考文獻 292
習題答案與提示 298
