紐曼-尚克斯-威廉士素數

紐曼-尚克斯-威廉士素數（Newman-Shanks-Williamsprime，簡寫為NSW素數）若且唯若它能寫成以下的形式：
1981年M.Newman、D.Shanks和H.C.Williams在研究有限集合時，率先描述了NSW素數。
首幾個NSW素數為7,41,239,9369319,63018038201,...（OEIS:A088165），對應指數3,5,7,19,29,...（OEIS:A005850）
上式中的可用遞歸的方法定義，雖然得出來的未必是素數：
對於所有
這個數列的首幾項為1,1,3,7,17,41,99（OEIS:A001333）。這些數亦出現在以連分數表示的。