納皮爾公式

納皮爾公式

納皮爾公式(Napier formulas)是球面三角的基本公式之一,即球面三角形中兩角(邊)和、差之半的正切公式,是納皮爾(J.Napier)模仿平面三角中的正切定理推出的四個公式,用於解球面斜三角形 。

基本介紹

在球面三角形中:

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這組公式是數學家納皮爾於1614年首次提出來的 。

納皮爾公式的證明

證明 由德朗布爾比例公式(即Delambre公式)得:

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由(1)÷(2),得:

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由(3)÷(4),得:

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由(4)÷(2),得:

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由(3)÷(1),得:

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由(6)÷(5),直接得到球面三角形的正切定理 :

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