書籍信息
•書名簡明高等數學
•書號978-7-118-10303-8
•作者張鴻鷹
•出版時間2015年8月
•譯者
•版次1版1次
•開本16
•裝幀平裝
•出版基金
•頁數219
•字數325
•中圖分類O13
•叢書名
•定價32.00
內容簡介
本書是在保證高等數學理論完整的基礎上,本著必須、夠用的原則進行編寫,注重學生數學素質和能力的培養. 內容包括:函式與極限、導數與微分、不定積分、定積分及套用、無窮級數、多元函式的微積分、微分方程等.
每章後附內容小結和測試題, 書末還附有習題答案. 本書適合作為非數學專業的本科教材,也可作為本科院校經濟類、建築類、農學類、醫學類等專業學生和教師的參考書.
目錄
第一章函式與極限
第一節函式
一、 區間和鄰域
二、 函式
三、 反函式、複合函式及初等函式
四、 典型例題
習題1.1
第二節極限的概念及性質
一、 數列的極限
二、 函式的極限
三、 無窮小與無窮大
四、 極限的性質
習題1.2
第三節極限的運算
一、 極限的運算法則
二、 兩個重要極限
三、 無窮小等價定理
習題1.3
第四節函式的連續性
一、 函式連續性的概念
二、 連續函式的運算法則
三、 閉區間上連續函式的性質
習題1.4
本章小結
第一章測試題
第二章導數與微分
第一節導數
一、 導數的概念
二、 導數的運算
習題2.1
第二節微分
一、 微分的概念
二、 微分的運算
三、 微分在近似計算中的套用
習題2.2
第三節導數的套用（一）
一、 微分中值定理
二、 洛必達法則
三、 函式的單調性與凹凸性
四、 函式的極值與最值
習題2.3
第四節導數的套用（二）
一、 邊際與邊際分析
二、 彈性與彈性分析
習題2.4
本章小結
第二章測試題
第三章不定積分
第一節不定積分的概念和性質
一、 原函式與不定積分
二、 不定積分的性質
三、 基本積分表
習題3.1
第二節換元積分法
一、 第一類換元法
二、 第二類換元積分法
習題3.2
第三節分部積分法
習題3.3
本章小結
第三章測試題
第四章定積分及其套用
第一節定積分的概念
一、 定積分問題的兩個引例
二、 定積分的定義
三、 定積分的性質
習題4.1
第二節牛頓—萊布尼茲公式
一、 積分上限函式
二、 牛頓—萊布尼茲公式
習題4.2
第三節定積分的積分法
一、 定積分的換元積分法
二、 定積分的分部積分法
習題4.3
第四節定積分的套用
一、 微元法
二、 平面圖形的面積
三、 旋轉體的體積
四、 經濟套用問題
習題4.4
本章小結
第四章測試題
第五章無窮級數
第一節常數項級數的概念
習題5.1
第二節無窮級數的基本性質
習題5.2
第三節正項級數
一、 正項級數收斂的基本定理
二、 正項級數的比較判別法
三、 比較判別法的極限形式
四、 達朗貝爾比值判別法
習題5.3
第四節任意項級數
一、 交錯級數的斂散性的判定
二、 任意項級數的絕對收斂與條件收斂
習題5.4
第五節冪級數
一、 函式項級數的概念
二、 冪級數的收斂半徑與收斂域
三、 冪級數的性質
習題5.5
第六節函式展開成冪級數
一、 f（x）的麥克勞林級數
二、 f（x）展開成x-x0的冪級數
習題5.6
本章小結
第五章測試題
第六章多元函式的微積分
第一節空間解析幾何簡介
一、 空間直角坐標系的建立
二、 空間點的坐標
三、 空間任意兩點之間的距離
四、 空間曲面與方程
五、 平面區域的概念
習題6.1
第二節多元函式的概念
一、 多元函式的概念
二、 二元函式的幾何意義
三、 二元函式的極限
四、 二元函式的連續性
習題6.2
第三節偏導數
一、 偏導數的概念
二、 偏導數的幾何意義
三、 偏導數與連續的關係
四、 高階偏導數
習題6.3
第四節全微分
一、 全微分的定義
二、 全微分與偏導數的關係
