矩陣論
作者:龐晶、周鳳玲、張余 主編
出版日期:2013年11月 書號:978-7-122-18319-4
開本:16K 787×1092 1/16 裝幀:平 版次:1版1次 頁數:179頁
本書系統地介紹了矩陣理論的基本內容、方法及部分套用.全書共分7章,主要介紹線性空間與線性變換、內積空間、矩陣的相似標準形、矩陣分解、矩陣分析、特徵值估計、廣義逆矩陣等內容.書後附有MATLAB的基本操作及對應於前7章部分例題或習題的MATLAB套用實例.
本書可作為一般高等院校工科碩士研究生和工程碩士生的教材以及本科高年級學生的選修課教材,也可供工程技術或研究人員自學及參考使用.
目錄
第1章線性空間與線性變換1
11線性空間的概念1
12基變換與坐標變換4
121線性空間的基與坐標4
122基變換與坐標變換5
13子空間與維數定理7
131線性子空間的定義及其性質7
132子空間的交與和9
133子空間的直和10
14線性變換的概念11
141線性變換及其運算11
142線性變換的性質13
15線性變換的矩陣表示、特徵值與特徵
向量13
151線性變換的矩陣表示13
152相似矩陣的幾何解釋16
153特徵值與特徵向量19
154線性變換的不變子空間*21
習題122
第2章內積空間24
21內積空間的概念24
22正交基及正交補與正交投影26
221正交基26
222正交補與正交投影28
23正交變換與對稱變換29
231正交變換與正交矩陣29
232對稱變換與對稱矩陣30
24復內積空間(酉空間)*31
25正規矩陣與Hermite二次型*32
習題234
第3章矩陣的相似標準形36
31λ矩陣及其Smith標準形36
311λ矩陣的基本概念36
312λ矩陣的初等變換與等價37
32λ矩陣的等價標準形39
33λ矩陣的行列式因子和初等因子41
34矩陣的初等因子44
35矩陣的Jordan標準形48
36HamiltonCayley定理與最小多
項式52
習題355
第4章矩陣分解57
41矩陣的三角分解57
411Gauss消元法的矩陣形式57
412矩陣的三角分解59
413其它三角分解61
42矩陣的滿秩分解62
43矩陣的QR分解65
44矩陣的Schur定理與譜分解67
45矩陣的奇異值分解68
習題473
第5章矩陣分析74
51向量範數74
511向量範數的概念74
512向量範數的性質76
513向量範數的等價性76
52矩陣範數76
53向量序列與矩陣序列的極限78
531向量序列的極限78
532矩陣序列的極限79
54函式矩陣的微分與積分80
541函式矩陣的導數與微分80
542函式矩陣的積分82
55矩陣的冪級數83
551矩陣級數83
552方陣的冪級數84
56矩陣函式86
561矩陣函式的定義與性質86
562矩陣函式的計算方法87
57矩陣分析的一些套用94
571一階常係數齊次線性微分方程組
的解94
572一階常係數非齊次線性微分方程
組的解96
習題597
第6章特徵值的估計99
61特徵值的界的估計99
62圓盤定理101
習題6106
第7章廣義逆矩陣108
71廣義逆矩陣的基本概念108
711矩陣的左逆與右逆108
712廣義逆矩陣的基本概念110
72矩陣的幾種廣義逆111
721減號逆A-111
722自反減號逆A-r116
723最小範數廣義逆A-m118
724最小二乘廣義逆A-l120
725加號逆A+121
73廣義逆在解線性方程組中的套用123
731線性方程組求解問題的提法124
732相容方程組的通解124
733相容方程組的極小範數解126
734矛盾方程組的最小二乘解126
735線性方程組的最小範數的最小二
乘解128
習題7129
附錄利用MATLAB實現矩陣理論的數值計算132
習題參考答案167
參考文獻180