圖書信息
矩陣計算六講書 名: 矩陣計算六講
作 者：徐樹方
出版時間： 2011年6月1日
ISBN: 9787040319668
開本： 16開
定價: 49.00元
內容簡介
《矩陣計算六講》較系統地介紹了矩陣計算這門學科近十年來發展起來的新方法和新理論。全書共分6講,內容包括:標準schur分解、廣義schur分解和周期schur分解的計算,特徵值的排序問題,多項式之根的快速求法,奇異值分解的計算,求解線性方程組和特徵值問題的krylov子空間方法,以及求解特徵值問題的共軛梯度法。
《矩陣計算六講》在選材上,在注重基礎性和實用性的前提下,重點放在了反映該學科的最新進展上;在內容的處理上,在介紹方法的同時,儘可能地闡明方法的設計思想和理論依據,並對有關的結論儘可能地給出嚴格而又簡潔的數學證明;在敘述表達上,力求清晰易讀,便於教學與自學。
《矩陣計算六講》可作為綜合性大學、理工科大學及高等師範院校計算數學、套用數學、工程計算等專業高年級本科生和研究生的教材或教學參考書,也可供從事科學與工程計算的科技人員參考。
圖書目錄
前言
第一講 schur分解的計算
1.1 標準schur分解的計算
1.1.1 householder變換和givens變換
1.1.2 schur分解定理
1.1.3 實schur分解
1.1.4 qr方法
1.1.5 實schur標準形之對角塊的排序問題
1.2 廣義schur分解的計算
1.2.1 廣義schur分解定理
1.2.2 廣義實schur分解
1.2.3 qz方法
1.2.4 廣義實schur標準形之對角塊的排序問題
1.3 周期schur分解的計算
1.3.1 周期schur分解定理
1.3.2 周期實schur分解
1.3.3 周期qz方法
1.3.4 周期實schur標準形之對角塊的排序問題
習題
第二講 多項式之根的快速求法
2.1 引言
2.1.1 基本問題
2.1.2 基本理論
2.2 newton-horner方法
2.2.1 newton疊代法簡介
2.2.2 newton-horner方法
2.3 快速qr方法
2.3.1友矩陣
2.3.2 hn類矩陣和它的參數化
2.3.3 單步位移的快速qr疊代
2.3.4 雙重步位移的隱式快速qr疊代
2.3.5 具體實現時的幾個問題
習題
第三講 奇異值分解的計算
3.1 基本概念和性質
3.2 golub-kahansvd算法
3.2.1 對稱qr方法概要
3.2.2 golub-kahansvd算法
3.3 分而治之法
3.3.1 求解對稱特徵值問題的分而治之法
3.3.2 計算奇異值分解的分而治之法
3.4 jacobi方法
3.4.1 求解對稱特徵值問題的jacobi方法
3.4.2 計算奇異值分解的jacobi方法
3.5 二分法
3.5.1 求解對稱特徵值問題的二分法
3.5.2 計算奇異值的二分法
習題
第四講 krylov子空間方法i
4.1 引言
4.2 krylov子空間
4.2.1 krylov子空間及其性質
4.2.2 arnoldi分解
4.2.3 lanczos分解
4.3 rayleigh-ritz方法
4.3.1 rayleigh-ritz投影方法
4.3.2 rayleigh商的最佳逼近性
4.4 arnoldi方法
4.4.1 經典arnoldi算法
4.4.2 隱式重啟arnoldi算法
4.4.3 位移求逆技術
4.5 lanczos方法
4.5.1 經典Lanczos算法
4.5.2 收斂性理論
4.5.3 重啟lanczos算法
習題
第五講 krylov子空間方法ii
5.1 引言
5.2 共軛梯度法
5.2.1 基本疊代格式
5.2.2 收斂性分析
5.3 極小剩餘法
5.3.1 minres算法
5.3.2 收斂性分析
5.4 廣義極小剩餘法
5.4.1 gmres算法
5.4.2 收斂性分析
5.5 擬極小剩餘法
5.5.1 非對稱lanczos方法
5.5.2QMR算法
5.6 投影類方法
5.6.1 bcg方法
5.6.2 cgs方法
5.6.3 bicgstab方法
習題
第六講 共軛梯度法
6.1 引言
6.2 最優步長的計算
6.3 最速下降法
6.3.1 經典最速下降法
6.3.2 收縮最速下降法
6.3.3 梯度型同時疊代法
6.3.4 預優最速下降法
6.4 共軛梯度法
6.4.1 共軛梯度法
6.4.2 收縮共軛梯度法
6.4.3 共軛梯度型同時疊代法
6.4.4 預優共軛梯度法
6.5 預優梯度型子空間疊代法
6.5.1 pgs疊代法
6.5.2 收斂性分析
習題
符號和定義
參考文獻
