套用
條件數事實上表示了矩陣計算對於誤差的敏感性。對於線性方程組Ax=b,如果A的條件數大,b的微小改變就能引起解x較大的改變,數值穩定性差。如果A的條件數小,b有微小的改變,x的改變也很微小,數值穩定性好。它也可以表示b不變,而A有微小改變時,x的變化情況。
比如線性方程組

的解是(x,y)=(0.0,0.1),
而

的解是(x,y)=(-0.17,0.22)

可見b很小的擾動就引起了x很大的變化,這就是A矩陣條件數大的表現。
簡介
一個極端的例子,當A奇異時,條件數為無窮,這時即使不改變b,x也可以改變。奇異的本質原因在於矩陣有0特徵值,x在對應特徵向量的方向上運動不改變Ax的值。如果一個特徵值比其它特徵值在數量級上小很多,x在對應特徵向量方向上很大的移動才能產生b微小的變化,這就解釋了為什麼這個矩陣為什麼會有大的條件數,事實上,正規陣在二範數下的條件數就可以表示成 abs(最大特徵值/最小特徵值)。