氫鍵網路的環鍵計算
利用高分子反應統計理論研究了（A）－AD型氫鍵溶液模型體系的凝膠網路特徵，給出了凝膠點後氫鍵網路中環鍵數目和平均鍵長的計算方案，並以（A）－AD 型氫鍵體系為例進行了數值計算。為了探討競爭作用對網路結構的影響，針對（A）D和AD型氫鍵的2種基元過程，在計算過程中分別選取了不同的反應速率常數加以比較和分析。結果表明：隨著反應程度 p的增加，凝膠網路中的環鍵數目 l單調增加，而懸吊鏈平均鏈長 a和彈性有效鏈平均鏈長 a卻單調遞減，因此，網路結構隨著 p的增加而變得緻密。
環鍵數的計算
研究的是由（A） 型分子和 AaDd 型分子所組成的（A）－AD 型氫鍵溶液體系。其中（A） 型分子含 有 f個（A）類質子受體基團，AD 型分子同時含有 a個 A類質子受體和 d個 D類質子給體基團。在此體系中，質子給體基團 D與2類質子受體基團（A）和 A之間均可形成氫鍵，並且2種質子受體基團與給體基團之間形成氫鍵的能力可以存在差異。顯然，當達到某一臨界反應程度時，體系會發生溶膠－凝膠相變。設體系中無氫鍵形成時（A） 分子的數目為 N，AD 分子的數目為 N，某一時刻體系中的（A），A和D類基團形成氫鍵的反應程度分別為 p， p 和 p。根據體系的物料平衡關係可得 p= γ p+ γ p，其 中 γ 和 γ 分別定義為 γ= f N/（ dN）和 γ= a/ d，表示的是不同的質子受體基團與給體基團的配比關係。
設體系中任意一個（A），A和D類基團與有限大小的氫鍵簇相聯的機率分別為 Z， Z和 Z，則有如下關係：
Z =1－ p+ p（ Z） （ Z） ， Z =1－ p+ p（ Z） （ Z） ，
Z =1－ p+[ γ p（ Z） + γ p（ Z） （ Z） ]。
在此體系中，隨著反應程度的增加，氫鍵數目逐漸增多，在一定條件下可以形成網路結構，從而發生溶膠－凝膠相變現象。凝膠相中的凝膠網路通常由環和鏈聯接而成，其中鏈又可分為彈性有效鏈和懸吊鏈。網路中的彈性鏈之間互相交聯可以形成環。環是氫鍵網路的基本結構單元，其結構和數量的多寡直接影響網路的彈性。因此，討論凝膠網路中的環鍵數目有助於深入了解氫鍵網路的結構和功能。
凝膠網路中的環鍵數目的變化趨勢
在相變臨界點後，凝膠網路中的環鍵數目 l是 p的單調遞增函式，從而說明隨著反應程度 p的增加，更多凝膠中的鏈節與凝膠網路相聯形成環鍵，使得凝膠網路趨於緊緻。隨著λ的增加，凝膠點逐漸變大，相同反應程度對應的環鍵數變小，由此可知體系形成凝膠網路逐漸變難，形成的網路結構也逐漸變得疏鬆，這些情況與實際的物理情形相吻合。
懸吊鏈和彈性有效鏈平均鏈長的變化趨勢
懸吊鏈平均鏈長 a和彈性有效鏈平均鏈長 a都是 p的單調遞減函式，表明網路結構隨著 p 的增加而變得緻密。隨著λ的增加，凝膠點逐漸變大，相同反應程度對應的 a和 a的數值變小，由 此可知體系形成凝膠網路隨著λ的增加逐漸變難，形成的網路結構隨之變得疏鬆，這與從環鍵數 l分析的結 果相吻合。在λ<1的時候，懸吊鏈平均鏈長 a在反應程度較高時的值略大於1（不可能小於1），從中可以推斷懸吊鏈大多為1個鏈節或者2個鏈節的短鏈；彈性有效鏈平均鏈長 a則在反應程度較高時的值小於1，可以推斷此時的網路已經非常緊密，彈性有效鏈大多為在有效交聯點間直接形成，中間沒有彈性有效鏈節。
環鍵角最佳化方案
為了確定和描述平而五和六員環分子的幾何，提出鍵長採用對應的標準鍵長，環鍵角用多重黃金分割技巧最佳化到該鍵角與對應的標準鍵角間的殘差平方和最小。用該法計算了吠喃、 咄咯和香豆素的環內鍵角， 計算結果與實驗值很接近。
幾何關係
平面五員環分子幾何關係叩平五五邊形。如吠喃環寫成五邊形並加上編號如右式。記各個環鍵角為 A，標準鍵角為 S( i = 1，2，3，4，5 )，則有目標函式和環鍵角的內角和關係。
對於五員環，在鍵長固定的條件下應最佳化的變數只有兩個。為了最大程度地減小環張力，每個鍵角的取值應為鈍角。為滿足閉環條件，兩個環鍵角的取值範圍必須由各鍵長來確定。
最佳化方法
由於五員環的兩個鍵角變數 Φ、 Φ不是完全獨立的， Φ的取值範圍是 Φ的函式，常用的多變數靜、動態有約束最佳化方法，如單純形法、 變尺度法等都不能解決這個問題。將單因素的黃金分割法擴展為多重嵌套黃金分割法進行計算，設定外層最佳化變數 Φ； 取值範圍為90 ～ Φ， 內層最佳化變數 Φ2取值範圍為90 ～ Φ，
平面六員環鍵角最佳化方案
與平面五員環類似，求出六員環最佳化的3個鍵角變數 Φ、 Φ、 Φ的取值範圍後，可導出各環鍵角的表達式。採用三重嵌套黃金分割法進行最佳化。
套用結果
用BASIC語言編寫程式，程式中只需輸入標準鍵長與標準鍵角。無需事先考慮幾何對稱性。在Appell 機上對吠 喃、毗咯及香豆素的環內鍵角分別有關化合物的原子編號 ( 也代表環內鍵角 ) 進行最佳化計算。
結果如實地反映了分子幾何構型的對稱性，吠喃、毗咯環內鍵角的計算值與實驗值十分接近。香豆素環內鍵 角沒有實驗數據可資比較，用最佳化結果為幾何構型進行量化計算，所得結果能解釋有關實驗事實。表明方案在實 用中是可行的。
