概念
瑞利商疊代法
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瑞利商疊代法 瑞利商疊代法瑞利商疊代法(Rayleigh quotient iteration method)是一種用瑞利商作位移的反冪法。反冪法的收斂性和冪法本身一樣是線性的。不像冪法之處是只要充分接近，反冪法的收斂性係數可以任意小。對這一點的觀察導致在中當收斂到一特徵向量時，每步疊代均選取特徵值的“最佳猜測”，自適應地改變參數的概念。這樣，瑞利商疊代法與反冪法不同之處，在於每一疊代步，在中用瑞利商代替。我們用規範化的的殘量的長度來度量向量滿足特徵向量條件的偏差。具體地說，準則是
瑞利商疊代法瑞利商疊代法值得注意的是，按我們現在形式上敘述的誤差，收斂性是平方的，甚至是立方的（三階的）。
基本原理
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瑞利商疊代法 瑞利商疊代法定理：設是按瑞利商疊代法構成的，並假定在每步疊代，對某確定的，滿足，若以表示殘量的長度，即
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瑞利商疊代法則對於某常數和，
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瑞利商疊代法證明：設表示一個特徵向量的估計值，假定，且實部，這裡是的第一個分量，設是變換使
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瑞利商疊代法可分解為，類似於下面的分塊結論是正確的：
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瑞利商疊代法式中顯然是對的瑞利商，且是維向量。
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瑞利商疊代法利用酋陣的性質，得到若按的定義則
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瑞利商疊代法鑒於，得到誤差的關係式
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瑞利商疊代法 瑞利商疊代法設是由瑞利商疊代決定的，它是向量的非規範化的後繼向量，即設
瑞利商疊代法再利用酋陣的性質，求得
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瑞利商疊代法式中，以左乘得到
瑞利商疊代法 瑞利商疊代法與比較，得到結論
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