亞瑟·斯坦利·愛丁頓如果這些猴子都打出的是同樣而且重複的東西，能打出現大英博物館所有的書嗎？如果說沒有條件可以保證猴子都打出的是同樣而且重複的東西，那么有條件可以保證猴子打出東西的不是同樣而且不重複嗎？
愛丁頓沒有認識到靜態無限集和動態無限集的差別，而是直接將二者等同，所以他認為可以從大英博物館所有的書在字母的組合中出現的機率不為零，來得到“如果許多猴子任意敲打打字機鍵，最終可能會寫出大英博物館所有的書”，而實際上二者是不等價的。
出處
這一典故的出處，喬納森·斯威夫特出版的的《格列佛遊記》，第三部分第五章，教授要其學生透過經常轉動機械把手產生一些隨機的字句，以建立所有科學知識的列表。
證明
直接證明兩個獨立事件同時發生的機率等於其中每個事件單獨發生的機率的乘積。比如，在某一天悉尼下雨的可能性為0.3，同時舊金山地震的可能性是0.008（這兩個事件可以視為相互獨立的），那么它們同時發生的機率是 0.3 × 0.008 = 0.0024。
假設一個打字機有50個鍵，想要打出的字是“banana”。隨機的打字時，打出第一個字母“b”的機率是 1/50，打出第二個字母“a”的機率也是 1/50 ，因為事件是獨立的，所以一開始就打出單詞“banana”的機率是：
(1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) = (1/50)6, 這個機率小於150億分之1。 同理，接下來繼續打出“banana”的機率也是(1/50)6。
所以，在給定的六個字母沒有打出“banana”的機率是1 − (1/50)6。因為每一段（6個字母）文字都是獨立的，連續n段都沒有打出“banana”的機率Xn是：
隨著n變大，Xn在變小。當n等於100萬時，Xn大約是0.9999（沒有打出“banana”的機率是99.99%）；但是當n等於100億時Xn大約是0.53（沒有打出“banana”的機率是53%）；當n等於1000億時Xn大約是0.0017（沒有打出“banana”機率是0.17%）;當n趨於無窮時Xn趨於零。這就是說，只要使n足夠大，Xn可以變得足夠小。
同樣的論證也可以說明在無限多的猴子中有至少一個會打出一段特定的文章。這裡Xn = (1 − (1/50)6)n，其中Xn表示在前n個猴子中沒有一個一次打出banana的機率。當我們有1000億隻猴子時，這個機率降低到0.17%，並且隨著猴子數量n趨於無窮大，沒有打出“banana”的機率Xn趨於0。
但是，在只有有限的時間和有限只猴子時，結論就大不一樣了。如果我們的猴子數量和可觀測宇宙中的基本粒子數量一樣多，大約1080隻，每秒鐘打1000個字，持續打100倍於宇宙的生命長度的時間（大約1020秒）有猴子能夠打出一本很薄的書的機率也接近與0。見下文：機率。
以上兩種情況可以擴展到所有的字元串：
給定一個無限長的字元串，其中的每一個字元都是隨機產生的，那么任意有限的字元串都會作為一個子字元串出現在其中（事實上要出現無限多次）。 給定一個序列，其中有無限多個無限長的字元串，其中每一個字元串中的每一個字元都是隨機產生的，那么任意有限的字元串都會出現在其中某些字元串的開頭（事實上是無限多個字元串的開頭）. 對於第二個定理，設Ek某給定字元串出現在第k個字元串開頭的事件。有固定的且不為零的機率p是這個事件發生，而且Ek是獨立的，所以：
事件Ek發生無窮多次的機率是1。第一個定理可以類似地處理，先將無限長的字元串分割，使得每一段的長度和給定字元串相同，然後設Ek是第k段等於給定字元串的事件。
不算標點符號、空格、大小寫，一個猴子隨機打字打出的第一個字母和哈姆雷特中相同的機率是26分之一，前兩個字母相同的機率是676分之一（即26乘26分之一）。因為機率發生了指數爆炸，前20個字母相同的機率是26的負20次方!(約為5.02*10的-29次方而打出的字和哈姆雷特中的全部文本相同的機率降低到超出人們的想像。整部哈姆雷特大約有130,000個字母。雖然有3.4×10183,946分之一的機率一遍就正確地打出所有文本，在打出正確的文字之前平均需要輸入的字母數量也要3.4×10183,946，或者包括標點符號，4.4×10360,783。
即使可觀測宇宙中充滿了猴子一直不停地打字，能夠打出一部哈姆雷特的機率仍然少於10183,800分之一。
十大著名思想實驗
| 名稱 | 內容 |
|---|---|
| 缸中之腦（Brain in a Vat） | 想像有一個瘋狂科學家把你的大腦從你的體內取出，放在某種生命維持液體中。大腦上插著電極，電極連到一台能產生圖像和感官信號的電腦上。因為你獲取的所有關於這個世界的信息都是通過你的大腦來處理的，這台電腦就有能力模擬你的日常體驗。如果這確實可能的話，你要如何來證明你周圍的世界是真實的，而不是由一台電腦產生的某種模擬環境？ |
| 薛定鍔的貓（Schrodinger’s Cat） | 一隻貓、一些放射性元素和一瓶毒氣一起被封閉在一個盒子裡一個小時。在一個小時內，放射性元素衰變的幾率為50%。如果衰變，那么一個連線在蓋革計數器上的錘子就會被觸發，並打碎瓶子，釋放毒氣，殺死貓。因為這件事會否發生的機率相等，薛定鍔認為在盒子被打開前，盒子中的貓被認為是既死又活的。 |
| 中文房間（The Chinese Room） | 由美國哲學家John Searle於20世紀80年代初提出。這個實驗要求你想像一位只說英語的人身處一個房間之中，這間房間除了門上有一個小視窗以外，全部都是封閉的。他隨身帶著一本寫有中文翻譯程式的書。房間裡還有足夠的稿紙、鉛筆和櫥櫃。寫著中文的紙片通過小視窗被送入房間中。根據Searle，房間中的人可以使用他的書來翻譯這些文字並用中文回復。雖然他完全不會中文，Searle認為通過這個過程，房間裡的人可以讓任何房間外的人以為他會說流利的中文。 |
| 無限猴子理論（Monkeys and Typewriters） | 如果無數多的猴子在無數多的打字機上隨機的打字，並持續無限久的時間，那么在某個時候，它們必然會打出莎士比亞的全部著作。猴子和打字機的構想在20世紀初被法國數學家Emile Borel推廣，但其基本思想——無數多的人員和無數多的時間能產生任何/所有東西——可以追溯至亞里士多德。 |
| 伽利略的重力實驗（Galileo’s Gravity Experiment） | 為了反駁亞里士多德的自由落體速度取決於物體的質量的理論，伽利略構造了一個簡單的思想實驗。根據亞里士多德的說法，如果一個輕的物體和一個重的物體綁在一起然後從塔上丟下來，那么重的物體下落的速度快，兩個物體之間的繩子會被拉直。這時輕的物體對重物會產生一個阻力，使得下落速度變慢。但是，從另一方面來看，兩個物體綁在一起以後的質量應該比任意一個單獨的物體都大，那么整個系統下落的速度應該最快。這個矛盾證明了亞里士多德的理論是錯誤的。 |
| 特修斯之船（The Ship of Theseus） | 它描述的是一艘可以在海上航行幾百年的船，歸功於不間斷的維修和替換部件。只要一塊木板腐爛了，它就會被替換掉，以此類推，直到所有的功能部件都不是最開始的那些了。問題是，最終產生的這艘船是否還是原來的那艘特修斯之船，還是一艘完全不同的船？如果不是原來的船，那么在什麼時候它不再是原來的船了？哲學家Thomas Hobbes後來對此進來了延伸，如果用特修斯之船上取下來的老部件來重新建造一艘新的船，那么兩艘船中哪艘才是真正的特修斯之船？ |
| 愛因斯坦的光線（Einstein’s Light Beam） | 在自傳中，愛因斯坦回憶道他當時幻想在宇宙中追尋一道光線。他推理說，如果他能夠以光速在光線旁邊運動，那么他應該能夠看到光線成為“在空間上不斷振盪但停滯不前的電磁場”。對於愛因斯坦，這個思想實驗證明了對於這個虛擬的觀察者，所有的物理定律應該和一個相對於地球靜止的觀察者觀察到的一樣。 |
| 定時炸彈（The Ticking Time Bomb） | 它要求你想像一個炸彈或其他大規模殺傷性武器藏在你的城市中，並且爆炸的倒計時馬上就到零了。在羈押中有一個知情者，他知道炸彈的埋藏點。你是否會使用酷刑來獲取情報？ |
| 空地上的奶牛（The Cow in the field） | 一個農民擔心自己的獲獎的奶牛走丟了。這時送奶工到了農場，他告訴農民不要擔心，因為他看到那頭奶牛在附屬檔案的一塊空地上。雖然農民很相信送奶工，但他還是親自看了看，他看到了熟悉的黑白相間的形狀並感到很滿意。過了一會，送奶工到那塊空地上再次確認。那頭奶牛確實在那，但它躲在樹林裡，而且空地上還有一大張黑白相間的紙纏在樹上，很明顯，農民把這張紙錯當成自己的奶牛了。問題是出現了，雖然奶牛一直都在空地上，但農民說自己知道奶牛在空地上時是否正確？ |
| 電車難題（The Trolley Problem） | 一個瘋子把五個無辜的人綁在電車軌道上。一輛失控的電車朝他們駛來，並且片刻後就要碾壓到他們。幸運的是，你可以拉一個拉桿，讓電車開到另一條軌道上。但是還有一個問題，那個瘋子在那另一條軌道上也綁了一個人。考慮以上狀況，你應該拉拉桿嗎？ |
