無窮乘積機率空間

無窮乘積機率空間：數學術語

無窮乘積機率空間 (infinite product probabili-ty space)機率論特有的由無窮多個機率空間構造無窮維機率空間的方法.設(,fl..,.},P,.) (nEN)是可數個機率空間，令

無窮乘積機率空間

其中n，、為}}, CnElf)的有限維乘積。代數. ,Beef則在(月N} }N)上存在惟一的機率屍N滿足

無窮乘積機率空間

則稱(r`N}}N}PN)為(,} , .} , P., ) ( n E N)的無窮乘積機率空間.

給定{寧n,neN)為(月，c--},} ,P)上的隨機變數列，

無窮乘積機率空間

可以在(。+一，了+一，屍十‘幻)上構造萬”(nEN)，其中

是了，(n eN)為(。+一，十一屍+})上的獨立隨機變數列，且對一切。%l, }。與}n同分布·

給定(R , '.}-,})上分布函式族{}n,nEfV，可以構書井(R00_明朋_P..、_戶偷牙旦

無窮乘積機率空間

在其上構造隨機變數序列}.,(x,}xz...)-x.,,nEN則寧。具有分布函式F，且} C n eN)相互獨立。