與歐拉迴路非常類似的問題是漢密爾頓迴路的問題。
1859年，威廉·漢密爾頓爵士在給他朋友的一封信中，首先談到關於十二面體的一個數學遊戲：能不能在圖中找到一條迴路，使它含有這個圖的所有結點？（見圖）
他把每個結點看成一個城市，聯結兩個結點的邊看成是交通線。於是他的問題就是能不能找到旅行路線，沿著交通線經過每個城市恰好一次，再回到原來的出發地，他把這個問題稱為週遊世界問題。
定義1 給定圖G，若存在一條路經過圖中的每個結點恰好一次，這條路稱作漢密爾頓路。若存在一條迴路，經過圖中的每個結點恰好一次，這條迴路稱作漢密爾頓迴路。
具有漢密爾頓迴路的圖稱作漢密爾頓圖。
定理1 若圖G=<V,E>具有漢密爾頓迴路，則對於結點集V的每個非空子集S均有 W(G-S)≤|S|成立。其中W(G-S)是G-S中連通分支數。
定理2 設G具有n個結點的簡單圖，如果G中每一對結點度數之和大於等於n-1，則在G中存在一條漢密爾頓路。
定理3 設G是具有n個結點的簡單圖。如果G中每一對結點度數之和大於等於n,則在G中存在一條漢密爾頓迴路。
定義2 給定圖G=<V,E>有n個結點，若將圖G中度數之和至少是n的非鄰接結點連線起來得圖G’，對圖G’重複上述步驟，直到不再有這樣的結點對存在為止，所得到的圖，稱為是原圖G的閉包，記作C(G)。
定理4 若且唯若一個簡單圖的閉包是漢密爾頓圖時，這個簡單圖是漢密爾頓圖。
