1) 取一張白紙，在上面畫上許多條間距為d的平行線。
2) 取一根長度為l（l<d） 的針，隨機地向畫有平行直線的紙上擲n次，觀察針與直線相交的次數，記為m
3）計算針與直線相交的機率．
18世紀，法國數學家布豐和勒可萊爾提出的“投針問題”，記載於布豐1777年出版的著作中：“在平面上畫有一組間距為d的平行線，將一根長度為l（l<d）的針任意擲在這個平面上，求此針與平行線中任一條相交的機率。”布豐本人證明了，這個機率是
p=2l/(πd) π為圓周率
利用這個公式可以用機率的方法得到圓周率的近似值。下面是一些資料
實驗者 年代 投擲次數 相交次數 圓周率估計值
沃爾夫 1850 5000 2531 3.1596
史密斯 1855 3204 1219 3.1554
德摩根 1680 600 383 3.137
福克斯 1884 1030 489 3.1595
拉澤里尼 1901 3408 1808 3.1415929
賴納 1925 2520 859 3.1795
布豐投針實驗是第一個用幾何形式表達機率問題的例子，他首次使用隨機實驗處理確定性數學問題，為機率論的發展起到一定的推動作用。
像投針實驗一樣，用通過機率實驗所求的機率來估計我們感興趣的一個量，這樣的方法稱為蒙特卡羅方法（Monte Carlo method）。蒙特卡羅方法是在第二次世界大戰期間隨著計算機的誕生而興起和發展起來的。這種方法在套用物理、原子能、固體物理、化學、生態學、社會學以及經濟行為等領域中得到廣泛利用。
法國數學家布豐（1707-1788）最早設計了投針試驗。並於1777年給出了針與平行線相交的機率的計算公式P=2L/πd(其中L是針的長度，d是平行線間的距離，π是圓周率)。
由於它與π有關，於是人們想到利用投針試驗來估計圓周率的值。
此外，隨便說出3個正數，以這3個正數為邊長可以圍成一個鈍角三角形的機率P也與π有關。
值得注意的是這裡採用的方法：設計一個適當的試驗，它的機率與我們感興趣的一個量（如π）有關，然後利用試驗結果來估計這個量，隨著計算機等現代技術的發展，這一方法已經發展為具有廣泛套用性的蒙特卡羅方法。
投針試驗——計算π的最為稀奇的方法之一
計算π的最為稀奇的方法之一，要數18世紀法國的博物學家C·布豐和他的投針實驗：在一個平面上，用尺畫一組相距為d的平行線；一根長度小於d的針，扔到畫了線的平面上；如果針與線相交，則該次扔出被認為是有利的，否則則是不利的．
布豐驚奇地發現：有利的扔出與不利的扔出兩者次數的比，是一個包含π的表示式．如果針的長度等於d，那么有利扔出的機率為2/π．扔的次數越多，由此能求出越為精確的π的值．
公元1901年，義大利數學家拉茲瑞尼作了3408次投針，給出π的值為3．1415929——準確到小數後6位．不過，不管拉茲瑞尼是否實際上投過針，他的實驗還是受到了美國猶他州奧格登的國立韋伯大學的L·巴傑的質疑．通過幾何、微積分、機率等廣泛的範圍和渠道發現π，這是著實令人驚訝的！
| 期望值的一個最引人注目的性質就是，E(A+B)=E(A)+E(B)，不管A和B是不是獨立的。想像一根長度為L的鐵絲，不管它被彎成了什麼形狀，扔到地上後它與地板上的平行線的交點個數的期望值都是一樣的，並且這個值是和L成正比的。這是因為，我們可以把一根彎鐵絲看作很多很多小的直線段構成；而每個充分小的直線段與平行線交點個數的期望都是相同的，那么由期望值的線性關係，整個彎鐵絲與平行線交點數的期望就是c·L，其中c是某個固定的係數。為了求出這個係數是多少，我們只需要考慮一些特殊的情況。注意到，把一根長度為pi的鐵絲彎成一個直徑為1的圓，則把它扔到地上之後，它與這組平行線總有兩個交點。這就是說，pi的c倍就等於2，即c等於2/pi。自然，一根單位長度的針與平行線的交點個數的期望值就是2/pi；而由於這根針與平行線要么沒有交點，要么就只有一個交點，因此這個數值就相當於是針與平行線相交的機率了 -----Matrix67 |
至此Buffon投針問題得到了簡單的證明。由此證明，wei23提到了用此方法的一個關於等寬圖形周長的一個有趣的證明。敘述如下。
| 首先，我們先來定義什麼是“寬度”：一個封閉的圖形，在圖形外取兩條平行的直線，然後把直線向中間的圖形移，並保持直線方向。當兩條直線都恰好接觸圖形時，平行線間的距離就是該圖形在平行線方向上的“寬度”。而等寬圖形就是在任何方向上寬度都相等的圖形。既然所有等寬圖形在任何方向上的寬度都相同，那么如果我們將一個等寬為D圖形扔到平行線間距都為D的平面上，那么它一定與平行線有兩個交點（註：等寬圖形是凸的），也就是說2=P=2L/πD，從而得出L=πD。 |
