書籍信息
| 作者： | 童裕孫 編著 | ||
| 定價： | 29.00元 | 頁數： | 304頁 |
| ISBN： | ISBN7-309-03765-0/O.314 | 字數： | 351千字 |
| 開本： | 小16 開 | 裝幀： | 平裝 |
| 出版日期： | 2003年10月 | ||
內容簡介
本書是研究生泛函分析教材.全書共七章，以概述線性泛函分析的基本理論為入口，分別介紹了 Banach 空間上緊運算元和 Fredˉholm 運算元，Banach代數、 Cˇ代數初步和 Hilbert 空間上正規運算元的譜分析，無界運算元，運算元半群，無限維空間上的微分學，拓撲度理論等.本書既注意以現代數學的觀點統率各章節內容，突出泛函分析中重要的基本理論，也精選了在套用中受到普遍關注的若干題材，同時還配備了一定數量的難易不等的習題，以利讀者加深理解，啟發思考.
本書可作為基礎數學、套用數學、計算數學、運籌學與控制論、機率論與數理統計等數學類各專業方向的研究生學位課教材，也可供理工類相關專業的研究生以及自然科學工作者、工程技術人員參考使用.
圖書目錄
第一章 線性泛函分析基礎
§ 1.1 拓撲空間
1.1.1 拓撲空間的概念
1.1.2 網
1.1.3 連續映射
1.1.4 距離空間
1.1.5 距離空間的完備性
§ 1.2 拓撲線性空間
1.2.1 拓撲線性空間的概念
1.2.2 賦準范線性空間
1.2.3 賦范線性空間
1.2.4 內積空間
§ 1.3 緊性
1.3.1 緊集的概念
1.3.2 緊集上的連續映射
1.3.3 Zorn 引理
1.3.4 緊空間的乘積空間
1.3.5 StoneˉWeierstrass 定理
1.3.6 距離空間中的列緊集與完全有界集
1.3.7 有限維賦范線性空間的特徵
1.3.8 BanachˉAlaoglu 定理
1.3.9 Hilbert 空間單位球的弱緊性
§ 1.4 HahnˉBanach 定理及其幾何形式
1.4.1 線性空間上線性泛函的延拓
1.4.2 賦范線性空間上連續線性泛函的延拓
1.4.3 自反空間
1.4.4 凸集的分離性
1.4.5 端點、KreinˉMilman 定理
§ 1.5 線性運算元基本定理
1.5.1 開映射定理
1.5.2 逆運算元定理和範數等價定理
1.5.3 閉圖像定理
1.5.4 共鳴定理
1.5.5 套用
1.5.6 點列的收斂性
習題
第二章 譜論 Ⅰ:Banach空間上的緊運算元及Fredholm 運算元
§ 2.1 Banach 代數中元素的譜
2.1.1 代數和理想
2.1.2 賦范代數
2.1.3 Banach 代數中元素的譜
§ 2.2 線性運算元的譜
2.2.1 線性運算元譜的概念
2.2.2 線性運算元譜的分類
2.2.3 近似譜點
2.2.4 共軛運算元及共軛運算元的譜
§ 2.3 緊運算元
2.3.1 有限秩運算元
2.3.2 緊運算元的概念
2.3.3 緊運算元的 RieszˉSchauder 理論
2.3.4 Banach 空間的直和分解
2.3.5 緊運算元的 RieszˉSchauder 理論（續）
§ 2.4 Fredholm 運算元
2.4.1 Fredholm 運算元的概念
2.4.2 Fredholm 運算元的性質
習題
第三章 譜論 Ⅱ:Hilbert 空間上的正規運算元
§ 3.1 Banach代數的Gelfand 表示
3.1.1 可乘線性泛函
3.1.2 Gelfand 表示
3.1.3 極大理想空間
§ 3.2 Cˇ代數
3.2.1 Cˇ代數的概念
3.2.2 Cˇ代數中的正規元
3.2.3 GelfandˉNaimark 定理
3.2.4 GNS 構造
§ 3.3 譜測度和譜積分
3.3.1 投影運算元
3.3.2 譜測度與譜積分
3.3.3 譜系
§ 3.4 Hilbert 空間上正規運算元的譜分解
3.4.1 譜定理與函式演算
3.4.2 函式演算的擴充
3.4.3 正規運算元的譜分解定理
3.4.4 正規運算元的譜
3.4.5 von Neumann 代數
習題
第四章 無界運算元
§ 4.1 對稱運算元和自伴運算元
4.1.1 稠定運算元的共軛運算元
4.1.2 對稱運算元與自伴運算元的概念
4.1.3 運算元的圖像
4.1.4 對稱運算元為自伴運算元的條件
4.1.5 Cayley 變換
4.1.6 無界函式的譜積分
4.1.7 自伴運算元的譜分解定理
§ 4.2 對稱運算元的自伴擴張
4.2.1 閉對稱運算元的虧指數
4.2.2 正定雙線性泛函
4.2.3 半有界運算元的 Friedrichs 擴張定理
§ 4.3 自伴運算元的擾動
4.3.1 可閉運算元的擾動
4.3.2 自伴運算元的擾動
4.3.3 自伴運算元在擾動下的譜
§ 4.4 無界運算元序列的收斂性
4.4.1 預解意義下的收斂性
4.4.2 圖意義下的收斂性
習題
第五章 運算元半群
§ 5.1 向量值函式
5.1.1 向量值函式的連續性
5.1.2 向量值函式的可導性
5.1.3 向量值函式的 Riemann 積分
5.1.4 向量值函式的可測性
5.1.5 強可測與弱可測的關係
5.1.6 運算元值可測函式
§ 5.2 Bochner 積分和 Pettis 積分
5.2.1 Pettis 積分
5.2.2 Bochner 積分
5.2.3 Bochner 積分的性質
§ 5.3 運算元半群的概念
5.3.1 運算元半群概念的由來
5.3.2 C0類運算元半群
5.3.3 運算元半群的一些例子
§ 5.4 C0類運算元半群的表示
5.4.1 C0類運算元半群無窮小母元的概念
5.4.2 無窮小母元的預解式
5.4.3 C0類運算元半群的表示
§ 5.5 無窮小母元的特徵
5.5.1 C0類運算元半群無窮小母元的特徵
5.5.2 標準型C0類運算元半群母元的特徵
5.5.3 C0類壓縮半群母元的特徵
5.5.4 Hilbert 空間上C0類壓縮半群母元的特徵
§ 5.6 單參數酉運算元群、Stone 定理
5.6.1 單參數運算元群的無窮小母元
5.6.2 Stone 定理
5.6.3 Stone 定理的套用: Bochner 定理
§ 5.7 遍歷定理
5.7.1 相空間上的保測變換
5.7.2 Boltzmann 遍歷假設
5.7.3 不可壓縮穩定流
5.7.4 遍歷定理
5.7.5 變換群的遍歷性
習題
第六章 無窮維空間的微分學
§ 6.1 映射的微分
6.1.1 G teaux 微分
6.1.2 Fr chet 微分
6.1.3 高階導數
6.1.4 Taylor 公式
6.1.5 冪級數
§ 6.2 隱函式定理
6.2.1 Cp映射與微分同胚
6.2.2 隱函式的存在性
6.2.3 隱函式的可微性
§ 6.3 泛函極值
6.3.1 線性方程的解與二次泛函的極小問題
6.3.2 泛函極值的必要條件
6.3.3 泛函極值的存在性:下半弱連續條件
6.3.4 最速下降法
6.3.5 泛函極值的存在性: PalaisˉSmale 條件
習題
第七章 拓撲度
§ 7.1 Brouwer 度
7.1.1 C1類映射的拓撲度（非臨界點情形）
7.1.2 3個引理
7.1.3 C1類映射的拓撲度（一般情形）
7.1.4 Brouwer 度
7.1.5 Brouwer 度的性質
§ 7.2 LerayˉSchauder 度
7.2.1 一個例子
7.2.2 全連續映射
7.2.3 LerayˉSchauder 度的定義
7.2.4 LerayˉSchauder 度的性質
§ 7.3 不動點定理及其套用
7.3.1 Brouwer 不動點定理
7.3.2 Schauder 不動點定理
7.3.3 非緊性測度
7.3.4 集壓縮映射的不動點
7.3.5 Kakutani 不動點定理
7.3.6 套用:代數學基本定理
7.3.7 套用:不變子空間
7.3.8 套用:對策論基本定理
習題
參考文獻
