母子三角形

母子三角形，[pre]在相似形中，有兩個重要的“母子三角形”，它們分別是“母子直角三角形”與“母子等腰三角形”

[pre]在相似形中，有兩個重要的“母子三角形”，它們分別是“母子直角三角形”與“母子等腰三角形”
一、母子直角三角形
在直角三角形ABC中，作斜邊上的高AD，把△ABC分成Rt△ABD、Rt△CAD，這兩個小三角形彼此相似，並且與原Rt△CBA相似．由於小三角形寓於大三角形中，恰似子依母懷，又小三角形與大三角形彼此相似，宛如母子神似，故形象地稱為“母子直角三角形”．
即AB²=BD·BC，AD²=BD·DC，AC²=CD·BC．
二、母子等腰三角形
在△ABC中，AB=AC，∠C=36°，作∠C的平分線CD，交AB於D，可算出∠BCD=36°．
又∵∠B=∠CDB=72°
∴等腰△ABC∽等腰△CBD．
另一個△ADC雖和△ABC不相似，但因∠ACD=36°，則有AD=DC，從而都是等腰三角形．這和原三角形有相近之處，故我們也把這樣的幾個三角形稱為“母子等腰三角形”．
母子等腰三角形之所以重要，是因為它與黃金分割有著千絲萬縷的關係．