機率論基礎[北京師範大學出版社2010年版圖書]

《機率論基礎》是2010年7月由北京師範大學出版社出版的圖書，作者是王鳳雨 、毛永華。本書主要講述了本科生學習的機率理論基礎知識內容。

圖書信息

出版社:北京師範大學出版集團，北京師範大學出版社; 第1版 (2010年7月1日)

叢書名:21世紀高等學校研究生教材,數學學科碩士研究生系列教材

作者：王鳳雨、毛永華

平裝:147頁

語種：簡體中文

開本:16

ISBN:7303109757, 9787303109753

條形碼:9787303109753

商品尺寸:22.8 x 16.6 x 0.8 cm

商品重量:322 g

品牌:北京師範大學出版社

機率論基礎[北京師範大學出版社2010年版圖書]

定價：16.00

圖書簡介

《機率論基礎》是對本科階段所學機率論的嚴格化、抽象和延伸，幾個難點包括單調類定理、測度擴張定理、條件期望與正則條件機率，如何在學習中清楚地理解引入它們的背景和基本思想，便不難對全書的內容進行全盤把握了。

圖書目錄

第一章 集類與測度

1.1 集類與單調類定理

1.1.1 半集代數

1.1.2 集代數

1.1.3 代數

1.1.4 單調類定理

1.1.5 乘積空間與乘積代數

1.2 集函式與測度

1.2.1 集函式

1.2.2 測度空間

1.3 測度擴張定理及測度的完全化

1.3.1 半集代數上的測度擴張為最小集代數上的測度

1.3.2 半集代數、集代數上的測度擴張為最小代數

上的測度

1.3.3 測度的完全化

1.4 補充與習題

第二章 隨機變數與可測函式

2.1 可測函式

2.1.1 基本概念及性質

52.1.2 可測函式的構造

2.1.3 可測函式的運算

2.1.4 函式形式的單調類定理

2.2 分布函式與分布律

2.3 獨立隨機變數

2.4 可測函式序列的收斂

2.4.1 幾乎處處收斂

2.4.2 依測度收斂

2.4.3 依分布律收斂

2.5 補充與習題

第三章 數學期望與積分

3.1 積分的定義和性質

3.1.1 積分的定義

3.1.2 積分的性質

3.2 收斂定理

53.3 數學期望

3.3.1 數字特徵

53.3.2 L-S積分表示

3.4 r次平均與Lr空間

3.4.1 幾個重要不等式

3.4.2 Lr空間

3.4.3 與各種收斂性之間的關係

3.5 可加集函式的分解

53.5.1 可加集函式的分解定理

3.5.2 不定積分與Lebesgue分解定理

3.5.3 分布函式的分解定理

3.6 補充與習題

第四章 乘積測度空間

4.1 Fubini定理

4.2 無窮乘積機率空間

4.3 轉移測度與轉移機率

4.4 補充與習題

第五章 條件機率與條件期望

5.1 給定代數下的條件期望

55.2 給定函式下的條件期望

5.3 正則條件機率

5.3.1 正則條件機率的性質

5.3.2 條件分布

5.3.3 存在性

5.4 Kolmogorov和諧定理

5.5 補充與習題

第六章 特徵函式與測度弱收斂

6.1 有限測度的特徵函式

6.1.1 定義與性質

6.1.2 逆轉公式與唯一性定理

6.2 測度的弱收斂

6.2.1 定義與等價定義

6.2.2 胎緊性與弱緊性

6.3 特徵函式與弱收斂

6.4 特徵函式與非負定性

6.5 補充與習題

第七章 機率距離

7.1 弱拓撲的度量化

7.2 全變差距離與Wasserstein耦合

7.3 Wasserstein距離

7.3.1 最優運輸與Wasserstein距離

7.3.2 最優耦合與對偶公式

57.3.3 空間

7.4 補充與習題

參考文獻

索引