根[數學代數學中的術語]

根[數學代數學中的術語]

所謂方程的根是使方程左、右兩邊相等的未知數的取值。一元二次方程根和解不同,根可以是重根,而解一定是不同的,一元二次方程如果有2個不同根,又稱有2個不同解。 所謂方程的解、方程的根都是使方程左、右兩邊相等的未知數的取值。

定義

方程的根和解也是有區別和聯繫的:

一元一次方程根和解相同。

重根

重根 重根

在一元方程中方程的解可能會受到某些實際條件的限制,如:一道關於每天生產多少零件的套用題的函式符合x^2-10x-24=0 此方程的根:x=12,x2=-2,雖然x=-2符合方程的根的條件,但由於考慮到實際套用,零件生產不可能是負數,所以,此時x2=-2就不是這個問題的解了,只能說是方程的根。

無根

無根 無根

一元高次方程的情況是一樣的,如:方程x^3=1有1個實根和2個虛根,有時,方程根和解不作區別,方程無解又稱無根。

增根

增根 增根

解分式方程、無理方程、對數方程時,需要化為整式方程,有時會產生增根,即使原方程無意義的未知數取值,此時該值便不是原方程的解。

不存在根

不存在根 不存在根

而對於多元方程來說,方程的解就不能說成是方程的根。這時解與根是有區別的。因為這樣的方程是不存在根的概念的。

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