李潢

爰本九章古義，為之校正，凡其誤者糾之，闕者補之，著考注二卷。 求小數，則實常為負，方廉隅常為正也。 斜解立方，得兩巉堵，一為陽馬，一為鱉臑。

李潢，字雲門，鍾祥郢中新堤街人，生於清乾隆十一年（1746年）歲次丙寅，從小天資聰穎，讀書過目不忘。父李兆鈺，任江南省海州知州，因蝗害被劾落職，卒於蘇州。其時，李潢年齡尚小，扶父柩返歸故里。豪強為奪其財產誣陷李潢入獄，他在獄中仍不忘讀書，每當家人探視，他則囑其送書獄中，讀完再送，如此既久，學業益進。乾隆三十年（1765年），雲南李因培巡撫湖北，察知李潢案冤，李潢由此出獄。出獄的當年參加鄉試，取中第一名解元。乾隆三十六年（1771年）參加會試，取中貢生，接著參加殿試，取中二甲，賜進士出身。經朝考選為遮吉士，三年後留翰林院充編修，任四庫館纂修官。後逐級升任至內閣學士兼禮部侍郎，掌督山西、江西鄉試，視學浙江，遷任兵部右侍郎。清嘉慶元年（1796年）歲次丙辰，任京城會試副總裁。嘉慶二年（1797年）視學江西轉任兵部左侍郎。李潢身居朝廷命官後，曾衣錦還鄉，邑人要他與誣陷他下獄的人評理，他大人不計小人過，並不把此事放在心上。當時內閣大學士和珅請李潢授業其子，李潢推辭不應，在母親冷太夫人的勸說下，才勉強應允。嘉慶四年（1799年），和珅案發被嘉慶帝賜死，李潢受到株連而降為編修。李潢博學多才，精於算學、天文學和音律學，當時有“南齊北紀，不逮鍾祥一李”之說，“南齊”為清著名史學家正二品禮部右侍郎浙江天台人齊召南，“北紀”為清著名文學家從一品禮部尚書、協辦大學士河北獻縣人紀昀，“一李”為正二品兵部左侍郎湖北鍾祥人李潢。此說從一個側面說明李潢知識廣博，聲望崇高。李潢卒於清嘉慶十七年（1812年）歲次壬申，享年66歲，葬北京永定門外。其著述有《九章算術細草圖說》十卷、《海島算經細草圖說》一卷、《輯古算經考注》二卷。
其自序重差圖云：“圖九，望遠，海島舊有圖解，餘八圖今所補也。同式形兩兩相比，所作四率，二三率相乘，與一四率相乘同積。如欲作圖明之，第取一三率聯為一邊，又取二四率聯為一邊，作相乘長方圖之，自然分為四冪。又以斜弦界為同式句股形各二，則形勢驗矣。舊圖於形外別作同積二方，至兩形相去遼遠者，又必宛轉通之，皆可不必也。圖中以四邊形、五邊形立說，似與句股不類，然於本形外補作句股形，則亦句股也。四率比例法，在九章粟米謂之今有，一為所有率，二為所求率，三為所有數，四為所求數，在句股則統目之為率。劉氏注云：‘句率股率，見句見股者是也。’今祗雲同式相比者，取省易耳，異乘同除則一也。”書甫寫定，潢即病。俟吳門沈欽裴算校，方可付梓。越八年，其甥程矞采家為之校刊，以成其志。
九章初經東原戴氏從永樂大典中錄出，一刻於曲阜孔氏，再刻於常熟屈氏，悉依戴氏原校本刊刻。其時古籍甫顯，校訂較難，不無間有扞格，自是天下之習九章者，莫不家★L3一編，奉為圭臬。而劉徽九章亦從此有善本矣。潢又嘗因古算經十書中，九章之外最著者，莫如王孝通之輯古。唐制開科取士，獨輯古四條限以三年，誠以是書隱奧難通。世所傳之長塘鮑氏、曲阜孔氏、羅江李氏各刻本，又悉依汲古閣毛影宋本，祗有原術文而未詳其法，且復傳寫脫誤。雖經陽城張氏以天元一術推演細草，但天元一術創自宋、元時人，究在王氏後，似非此書本旨。爰本九章古義，為之校正，凡其誤者糾之，闕者補之，著考注二卷。以明斜袤廣狹割截附帶分並虛實之原，務如其術乃止。稿未成，潢歿後，為南豐劉衡授其鄉人，以西士開方法增補算草，並附圖解，刻於江西省中，喧賓奪主，殊亂其真。矞採取江西刻本削去圖草，仍以原考注刊布。
武進李兆洛為之序，曰：“輯古何為而作也？蓋闡少廣、商功之蘊而加精焉者也。商功之法，廣袤相乘，又以高若深乘之為立積，今轉以積與差求廣袤高深，所求之數，最小數也。曷為以最小數為所求數？曰，求大數，則實方廉隅，正負雜糅。求小數，則實常為負，方廉隅常為正也。觀台羨道，築堤穿河，方倉圓囤，芻甍輸粟，其形不一，概以從開立方除之何也？曰，一以貫之之理也。物生而後有象，象而後有滋，滋而後有數。斜解立方，得兩巉堵，一為陽馬，一為鱉臑。陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也。今於平地之餘續狹斜之法，無論為巉堵、為陽馬、為鱉臑，皆作立積。觀其立積內不以所求數乘者為減積，以所求數一乘者為方法，再乘者為廉法，所求數再自乘為立方，即隅法也。從開立方除之，得所求數。若繪圖於紙，令廣袤相乘，以所求數從橫截之。剖平冪為若干段，又以截高與所求數乘之。分立積為若干段，若者為減積，若者為方，若者為廉，若者為隅，條段分明，歷歷可指。作者之意，不煩言而解矣。其雲廉母自乘為方母，廉母乘方母為實母者之分，開方之要術也。先生於是書立法之根，如鋸解木，如錐劃地，又復補正脫誤，條理秩然，信王氏之功臣矣！爰述大旨，以告世之習是書者，無復苦其難讀雲。”