曼德博集合:曼德博集合（Mandelbrot set，或譯為曼德布洛特複 -百科知識中文網

簡介

曼德博集合（Mandelbrot set，或譯為曼德布洛特複數集合）是一種在複平面上組成分形的點的集合，以數學家本華·曼德博的名字命名。曼德博集合與朱利亞集合有些相似的地方，例如使用相同的復二次多項式來進行疊代。

將曼德博集合無限放大都能夠有精妙的細節在內，而這瑰麗的圖案僅僅由一個簡單的公式生成。因此有人認為曼德博集合是“人類有史以來做出的最奇異、最瑰麗的幾何圖形”，曾被稱為“上帝的指紋”。

曼德博集合可以用復二次多項式來定義：

其中是一個複數參數。

從開始對進行疊代：

每次疊代的值依序如以下序列所示：

不同的參數可能使序列的絕對值逐漸發散到無限大，也可能收斂在有限的區域內。

曼德博集合就是使其不擴散的所有複數的集合。

•自相似

•面積為1.5065918561

曼德博集合一般用電腦程式計算。對於大多數的分形軟體，例如Ultra fractal，內部已經有了比較成熟的例子。下面的程式是一段偽代碼，表達了曼德博集合的計算思路。