曹健定律是勤奮的曹健在學習中積累總結的。
曹健定律:一個直角三角形中能畫出的最大正方形一定是和兩直角邊重合的那個最大正方形。
證明:
假設△Rt△Abc中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,
我們只要考慮兩種情況:
1、正方形的一邊在AB上,顯然這時當另外兩個頂點分別在AC、BC上正方形面積才能達到最大,這個最大的正方形面積記為S1
(注意:這種情況如果正方形只有一個頂點在一條直角邊上,第四個頂點不在另一條直角邊上,正方形面積不可能達到最大。因為這時可以調整正方形的位置使兩相鄰邊分別在AC、BC上,如果另外一個頂點不在AB上,可保持一邊位置仍然在AB上,而增大邊的長度使另外兩個頂點落在AC、BC上,調整後的面積一定大於調整前的面積)
2、正方形的一邊在AC(或BC)上,顯然這時另外一條相鄰的邊一定在BC(或AC)上,且當另外一個頂點在AB邊上時正方形面積才能達到最大,這個最大的正方形面積記為S2
(注意:這種情況如果正方形只有一邊在直角邊上,另外相鄰一邊不在另一條直角邊上,正方形面積不可能達到最大。因為這時可以調整正方形的位置使兩相鄰邊分別在AC、BC上,如果另外一個頂點不在AB上,可保持兩邊位置仍然在AC、BC上,而增大邊的長度使第四個頂點落在AB上,調整後的面積一定大於調整前的面積)
另外,從下面的作圖方法同樣能知道上面所說的事實。
第一種情況的作圖:在△ABC內任意作一個正方形,使其一邊在AB上,平移這個正方形使一個頂點在AC邊(或AB)上,第四個頂點P在△ABC內部,作射線AP(或BP)交BC(或AC)於點G,過G作GD//AB,GF⊥AB,DE⊥AB,則正方形DEFG就是這種情況下的最大正方形
第二種情況的作圖:在△ABC內任意作一個正方形,使其兩邊在AC、BC上,第四個頂點Q在△ABC內部,作射線CQ交AB於點S,過S作SR⊥AC,ST⊥BC,則正方形CRST就是這種情況下的最大正方形下面我們比較S1與S2的大小,也就是比較正方形DEFG和正方形CRST的邊長的大小。
設正方形DEFG的邊長為X,正方形CRST的邊長為Y
在情形一的圖形中作斜邊上的高CM,交DG於N,容易求出:CM=ab/c
所以CN=ab/c-X
不難證明:CN/CM=DG/AB
所以(ab/c-X)/(ab/c)=X/c
解得:X=(abc)/(ab+c^2)
所以:1/X=1/c+c/ab
在情形二的圖形中,顯然有:AR=b-Y
不難證明:SR/BC=AR/AC
所以Y/a=(b-Y)/b
解得:Y=ab/(a+b)
所以:1/Y=1/a+1/b
所以1/X-1/Y=(1/c+c/ab)-(1/a+1/b)
=(ab+c^2-bc-ac)/abc
=(c-a)(c-b)/abc
因為c>a,c>b
所以1/X-1/Y=(c-a)(c-b)/abc>0
所以1/X>1/Y
因為X>0,Y>0
所以X<Y
所以S1<S2
相關詞條
-
夢溪筆談夯
夢溪筆談 夢溪筆談1 沈括 著 北宋 前言 宋沈括撰。括字存中,錢塘人,寄籍吳縣。登嘉佑八年進士。熙寧中官至翰林學士,龍...
夢溪筆談 前言 夢溪筆談序 卷一故事一 卷二故事二 -
職業化中國在行動
,就是職業化。但許多人身在曹營身在漢,數典忘祖、認賊作父、男盜女娼、集體...
概述 敬啟者 一行二謙三思四敬五合 感謝智者 第一部分 教育應面向世界 -
揚州耀
送別。殆演義中漢壽亭侯送甘糜兩夫人之濫觴,曹瞞之喑啞叱吒亦可以觀。漸而鑼...無隙地。李雪芳聲色藝兼人,《曹大家》“金殿進漢書”一場之唱工,嬌聲抑揚...
-
吳健雄
補習學校,對吳健雄的成長起了至關重要的作用。吳健雄屬“健”字輩,族人依次以“英雄豪傑”取名。乳名“薇薇”的吳健雄雖是女孩,但因排行第二,得了“健雄”這個頗為陽剛的名字。父親吳仲裔希望她不讓鬚眉,積健為雄。得益於父親的開明...
人物生平 主要成就 社會任職 獲獎記錄 親屬成員 -
吳健雄[美籍華裔女物理學家]
補習學校,對吳健雄的成長起了至關重要的作用。吳健雄屬“健”字輩,族人依次以“英雄豪傑”取名。乳名“薇薇”的吳健雄雖是女孩,但因排行第二,得了“健雄”這個頗為陽剛的名字。父親吳仲裔希望她不讓鬚眉,積健為雄。得益於父親的開明...
人物生平 主要成就 社會任職 獲獎記錄 親屬成員 -
跋北魏太武帝東巡碑
歷史記載北魏太武帝東巡碑,碑額原題《皇帝東巡之碑》,酈道元《水經注》卷十一滱水注徐水條稱此碑作《御射碑》,蓋北魏定州地方官為紀念...
歷史記載 地理位置 北魏太武帝 -
滾石國際音樂有限公司
零九 賴銘偉 賴慈泓 李權哲 曹格 萬芳 趙詠華 孫盛希 李婭莎 新寶島...
公司發展 唱片目錄 滾石30演唱會 -
滾石[滾石唱片]
公司發展 1980年,段鍾沂、段鍾潭兄弟在台灣台北市創辦“滾石有聲出版社”,此即滾石唱片前身。 1990年,滾石唱片原旗下藝人...
公司發展 唱片目錄 其他相關 -
勵志
是成功定律之鑰。一個恰當的時間,恰當的場合,一個簡單的微笑可以製造奇蹟...
勵志 詞語解釋 起源追溯 詞語相關 勵志微電影