其中k是奇數，n是正數，且2>k。
既是普羅斯數又是素數的整數，稱為普羅斯素數。到2007年為止，已知最大的普羅斯素數是19249 · 2 + 1，由Seventeen or Bust發現，有3918990位。
例子
最初的幾個普羅斯數為：（OEIS中的數列A080075）
P0 = 21 + 1 = 3P1 = 22 + 1 = 5P2 = 23 + 1 = 9P3 = 3 × 22 + 1 = 13P4 = 24 + 1 = 17P5 = 3 × 23 + 1 = 25P6 = 25 + 1 = 33
最初的幾個普羅斯素數為：A080076
3，5，13，17，41，97，113，193，241，257，353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153, 1217, 1409, 1601, 2113, 2689, 2753, 3137, 3329, 3457, 4481, 4993, 6529, 7297, 7681, 7937, 9473, 9601, 9857
普羅斯定理
普羅斯定理是判斷普羅斯數是否為素數的方法。
如果p是普羅斯數，那么如果對於某個整數a，有
則p是素數。這是一個有實際用途的方法，因為如果p是素數，任何選定的a都有百分之50的機率滿足這個關係式。
例如：
對於p = 3，21 + 1 = 3能被3整除，所以3是素數。對於p = 5，32 + 1 = 10能被5整除，所以5是素數。對於p = 13，56 + 1 = 15626 能被整除，所以13是素數。對於p = 9，不存在a使得a4 + 1能被9整數。
