時空當量
如果面臨一個四維正方體，它的三個空間尺寸都是1米，那么應該取多長的時間間隔，才能使四個維相等呢？詳細介紹
應該取多長的時間間隔，才能使四個維相等呢？是1秒，還是1小時，還是一個月？1小時比1英尺長還是短？乍一看，這個問題似乎毫無意義。不過，深入想一下，你就會找到一個比較長度和時間間隔的合理辦法。你常聽人家說，某人的住處“搭公共汽車只需20分鐘”、某某地方“乘火車5小時便可到達”。這裡，我們把距離表示成某種交通工具走過這段距離所需要的時間。
因此，如果大家同意採用某種標準速度，就能用長度單位來表示時間間隔，反之亦然。很清楚，我們選用來作為時空的基本變換因子的標準速度，必須具備不受人類主觀意志和客觀物理環境的影響、在各種情況下都保持不變這樣一個基本的和普遍的本質。物理學中已知的唯一能滿足這種要求的速度是光在真空中的傳播速度，即光速，更恰當些說是“物質相互作用的傳播速度”。
第一次測定光速的實驗是著名的義大利物理學家伽利略在17世紀進行的，儘管伽利略的這項實驗沒有導致任何有意義的成果，但他的另一發現，即木星有衛星，卻為後來首次真正測定光速的實驗提供了基礎。1675年，丹麥天文學家雷默利用木星衛星的蝕時，測的光速大約為每秒鐘185000英里。繼兩位先驅之後，人們又用各種天文學方法和物理學方法做了一系列獨立的測量。目前，光在真空中的速度的最令人滿意的數值是c=299776公里/秒。在量度天文學上的距離時，用速度極高的光速作為標準就很便當了。因此，天文學家說某顆星離我們5“光年”遠，就象我們說去某地乘火車需要5小時一樣。由於1年合31558000秒，1光年就等於9460000000000公里。採用“光年”這個詞表示距離，實際上已把時間看做一種尺度，並用時間單位來量度空間了。
在解決了空間軸和時間軸上的單位如何進行比較的問題之後，我們現在可以問：在四維時空世界中兩點間的距離應該如何理解？要記住，現在每一個點都是空間和時間的結合，它對應於通常所說的“一個事件”。為了弄清這一點，讓我們看看下面的兩個事件。假設：
事件1：1945年7月28日上午9點21分，北京市五馬路和第五十街交叉處一層樓的一家銀行被劫。
事件2：同一天上午9點36分，一架軍用飛機在霧中撞在北京第三十四街和五、六馬路之間的藍天大廈第七十九層樓的牆上。
這兩個事件，在空間上南北相隔16條街，東西相隔半條街，上下相隔78層樓；在時間上相隔15分鐘。很明顯，表達這兩個事件的空間間隔不一定要注意街道的號數和樓的層數，因為我們可用大家熟知的畢達哥拉斯定理，把兩個空間點的坐標距離的平方和開方，變成一個直接的距離。為此，必須先把各個數據化成相同的單位，比如說用英尺表示出來。如果相鄰兩街南北相距200英尺，東西相距800英尺，每層樓平均高12英尺，這樣，三個坐標距離是南北3200英尺，東西400英尺，上下936英尺。用畢達哥拉斯定理可得出兩個出事地點之間的直接距離為3360英尺。
如果把時間當作第四個坐標的概念確有實際意義，我們就能把空間距離3360英尺和時間距離15分鐘結合起來，得出一個表示兩事件的四維距離的數來。
按照愛因斯坦原來的想法，四維空間的距離，實際上只要把畢達哥拉斯定理進行簡單推廣便可得到，這個距離在各個事件的物理關係中所起的作用，比單獨的空間距離和時間間隔所起的作用更為基本。
要把空間和時間結合起來，當然要把各個數據用同一種單位表達出來，。前面我們已經看到，只要用光速作為變換因子，這一點就很容易辦到了。如果對畢達哥拉斯定理作簡單的推廣，即定義四維距離是四個坐標距離（三個空間的和一個時間的）的平方和的平方根，我們實際上就取消了空間和時間的一切區別，承認了空間和時間可以互相轉換。按照愛因斯坦的看法，在推廣的畢達哥拉斯定理的數學表式中，空間距離與時間間隔的物理區別可以在時間坐標的平方前加負號來加以強調。這樣，兩個事件的四維距離可以表示為三個空間坐標的平方和減去時間坐標的平方，然後開平方。當然，首先得將時間坐標化成空間單位。下面談談時間和空間的相互轉變。
儘管數學在把時間和空間在四維世界中結合起來的時候，並沒有完全消除這兩者的差別，但可以看出，這兩個概念確實極其相似。事實上，各個事件之間的空間距離和時間間隔，應該認為是這些事件之間的基本四維距離在空間軸和時間軸的投影，因此，鏇轉四維坐標系，便可以使距離部分地轉變為時間，或使時間轉變為距離。不過，四維時空坐標系的鏇轉又是什麼意思呢？
讓我們想一下有兩個空間坐標所組成的坐標系。假設有兩個相距為L的固定點，把這段距離投影在坐標軸上，這兩個點沿第一根軸的方向相距a英尺，沿第二根軸的方向相距b英尺。如果把坐標系鏇轉一個角度，同一個距離在兩根新坐標軸上的投影就與剛才不同。不過，根據畢達哥拉斯定理，兩個投影的平方和的平方根在這兩種情況下的值是一樣的，不會因坐標系的鏇轉而改變。
現在再來考慮有一根距離軸和一根時間軸的坐標系。這時，兩個固定點就成了兩個事件，而兩根軸上的投影則分別表示空間距離和時間間隔。如果這兩個事件就是前面所講的銀行搶劫案和飛機失事案，我們可以把這個例子採用時空坐標畫成一張圖，那么，怎樣才能鏇轉時空坐標系呢？
假如我們在7月28日的那個多事之晨坐上了一輛沿五馬路行駛的汽車，起始點可想像為坐標的0點。汽車的時空線（行駛路線）和兩個事件都畫在上面，你立刻會注意到，從汽車上觀察到的距離，與從其它地方所觀察到的不相同，因為汽車是沿著馬路行駛的，從汽車上看，兩個事件的空間距離就變短了。從汽車上記錄到的距離不能像過去一樣從縱軸（時間軸）來計量，而應當從那根表示汽車時空線的斜線上來計量。因此，這後一根線就起到了新時間軸的作用。
歸納一下，就是從運動著的物體上觀看發生的事件時，時空上的時間軸應該鏇轉一個角度（角度的大小取決於運動物體的速度），而空間軸保持不動。然而，這種說法卻和四維時空世界的新觀念直接衝突，因為既然認為時間是第四個獨立的坐標，時間軸就應該永遠與三個空間軸垂直，不管你是坐在汽車上，還是走在人行道上。如果鏇轉空間軸就意味著，從運動物體上觀察到的兩個事件的時間間隔，不同於地面站上觀察到的時間間隔，這就如同鏇轉時間軸在物理上意味著，兩個事件的空間距離當從運動物體上觀察時會有不同的值一樣。如果按照市政大樓的鐘，銀行搶劫案與飛機失事案相隔15分鐘，那么，汽車上的乘客在他的手錶上看到的就不是這樣一個數字，而是由於在以不同速度運動的物體上，時間本身流逝的快慢就是不同的，因此，記錄時間的機械系統也相應地變慢了。我們可以說：一個觀察者認為在同一地點和不同時間發生的兩個事件，在處於不同運動狀態的另一個觀察者看來，卻可以認為是在不同地點發生的。
從時空等效的觀點出發，把上面話中的“地點”和“時間”這兩個詞互換，就變成了：一個觀察者認為在同一時間和不同地點發生的兩個事件，在處於不同運動狀態的另一個觀察這看來，卻可以認為是在不同時間發生的。因此，一種觀察認為同時發生的兩個事件，在另一種觀察看來，則可以認為它們相隔一段時間。這就是把時間和空間看作僅僅是恆定不變的四維距離在相應軸上的投影的四維幾何學，所必然要得出的結論。
