新課標高考數學題型全歸納(文科版)

新課標高考數學題型全歸納(文科版)

《新課標高考數學題型全歸納》是為快速提高考生的高考數學解題水平和技巧而編寫的高考第一輪複習用書.本書從歷年高考真題和國內外的書刊資料中篩選出176個重要題型,歸納總結了各種題型的解題方法和技巧,旨在開拓考生的視野,提高考生的解題速度.

基本信息

定價:62.00元

出版時間:2014年7月

印次:1-5
裝幀:平裝

內容簡介

《新課標高考數學題型全歸納》是為快速提高考生的高考數學解題水平和技巧而編寫的高考第一輪複習用書.本書從歷年高考真題和國內外的書刊資料中篩選出176個重要題型,歸納總結了各種題型的解題方法和技巧,旨在開拓考生的視野,提高考生的解題速度.

《新課標高考數學題型全歸納》是一本可以讓學生“看了就懂,懂了就會,會了就對”的高考數學備考指南,同時配有精美電子課件免費贈送,是一本可以讓老師備課變得輕鬆,又備感親切的教學參考工具書,分為理科版和文科版兩個分冊,針對性強.本書是文科版,適合參加高考的文科學生使用.

作者簡介

張永輝,著名高考數學研究與數學專家、數學奧林匹克優秀教練,組合教育創始人,具有紮實的理論基礎和豐富的教學經驗,發表數篇數學論文,對歷年高考數學命題有深入研究,能準確把握高考數學的命題脈絡和思路,開創了“題型+模型”的全新教學法;通過對題型的深度把握,培養學生的數學思維,讓學生準確快速地找到解題途徑,獲得駕馭數學的能力。

主要著作:《新編中學數學解題方法全書——高考複習卷》、《高考數學單選題、填空題解題方法與技巧》、《高考數學核心題型解題方法與技巧》、《新課標高考數學題型全歸納(上、下冊)》《洞穿高考數學解答題核心考點》。

前言

再 版 前 言

《新課標高考數學題型全歸納》一書自2011年由清華大學出版社出版以來,經過多輪使用、增補、修訂、完善,今年是第三版了.該書因體例新穎,對高考命題規律把握精準、切題率高,對高考常考題型剖析到位、以一當十,極具權威性和指導性,因而成為莘莘學子高效備考的羊皮卷和廣大教師同行輕鬆備課的案頭書,深受師生朋友們的推崇和喜愛.根據2013—2014年全國及各省市高考試題反映出的新特徵、新趨勢,同時針對廣大考生和數學界同仁的反饋意見和建議,我們對本書作出以下重大修訂.

1.文理分科、雙欄設計、雙色印刷

針對文理科高考數學考查內容的廣度與難度的不同,依據考試大綱(說明),按照高考命題的趨勢脈絡,進行了文理科分版.同時創新版式,雙欄設計,增大版心,提高空間利用率.採用雙色印刷,重難點突出顯示,一目了然.參考答案單獨成冊,易於學生獨立思考,同時為了方便教學,還配備了配套的電子課件,有助於教師在教學中使用.

2.綱舉目張、精選例題、跟蹤訓練

先點睛,後畫龍,每章章首增加了知識結構圖,幫助學生“登高望遠”,理清知識脈絡,從巨觀上把握知識體系.從近5年高考真題和眾多經典模擬題中篩選出173個母題例題和變式題型,深入剖析、總結歸納解題的規律和方法,力求給學生以啟發,尤其是“評註”部分,雖寥寥數語卻有撥雲見日之效.例題後呈現的變式題,循序漸進,符合學生的認知規律,並注重縱橫聯繫,前呼後應,從而發現共同的本質特徵,實現由解決一個問題向解決一類問題轉變,達到口述試題的從容境界.各節都配備了最有效訓練題,儘可能將相關知識自然流暢地串聯起來,讓學生既覺得熟悉又感到新鮮,在高考實戰中遇到新題時不慌不亂,“以不變應萬變”.

3.注重技巧、變繁為簡、變難為易

對常考的、考生感到棘手的內容進行歸納總結,得到既“玄妙”又特別有效的解題方法和技巧,並給出了詳細分析過程,讓考生知其所以然,讓“玄妙”變得順理成章,進而成為通性通法.例如,數列與不等式中經典不等式的套用,獨特的解題方法將令讀者耳目一新.特別值得一提的是那些輔助函式的作法,經過我們的分析後,原題將變得非常簡單,只要仿效,就可以大大提高解題速度,“秒殺”高考題.因此,本書也是一本讓學生“看了就懂、懂了就會、會了就對”的備考方法書和工具書.

參加本書編寫的都是多年從事高考數學輔導的專家和一線教師,他們熟悉考生的問題和需求,深諳高考命題規律和最新考試動態.此次編寫分工如下:張永輝,負責全書的策劃、編寫,余臣老師、王曉明老師、張喜金老師、王國慶老師、孫光磊老師、孟令修老師、張作卿老師、李拴柱老師、顏亞冰老師、董安林老師、高艷山老師、安英老師、樊德國老師、董家興老師、白立星老師、陳杰老師、吉海波老師、佟寶忠老師、熊建軍老師、臧敦亮老師、張勝利老師、陳治海老師、肖貴鈞老師、李小華老師、文先龍老師共二十五位老師,負責全書部分章節的編寫.在此,對他們表示由衷的感謝.與此同時,要感謝本書第一版的編者張宏衛老師與徐貴冬老師以及作者團隊老師們常年辛勤的工作、默默的付出.此外,還要特別感謝本書的責任編輯陳仕雲,是她的辛勤努力和卓有成效的工作,使得本書得以順利面世.

我們相信,如果能認真精讀本書,您定會從錯綜複雜的題海之中跳出來,讓您的數學解題能力登上一個新台階.對於高考應試,您將有“一覽眾山小”的感覺.

願本書伴隨莘莘學子步入理想的大學!

張永輝

2014年5月於北京

目錄

第一章集合與常用邏輯用語

本章知識結構圖1

第一節集合1

考綱解讀1

命題趨勢探究1

知識點精講2

題型歸納及思路提示3

題型1集合的基本概念3

題型2集合間的基本關係3

題型3集合的運算4

最有效訓練題1(限時45分鐘)5

第二節命題及其關係、充分條件與必要

條件6

考綱解讀6

命題趨勢探究6

知識點精講6

題型歸納及思路提示7

題型4四種命題及關係7

題型5充分條件、必要條件、充要條件的

判斷與證明7

題型6充分條件、必要條件中的含參數

問題7

最有效訓練題2(限時45分鐘)8

第三節簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞與

存在量詞9

考綱解讀9

命題趨勢探究9

知識點精講9

題型歸納及思路提示9

題型7判斷含邏輯聯結詞的命題的

真假9

題型8含有一個量詞的命題的

否定10

題型9根據命題真假求參數的

範圍10

最有效訓練題3(限時45分鐘)11

第二章函式

本章知識結構圖12

第一節映射與函式12

考綱解讀12

命題趨勢探究12

知識點精講13

題型歸納及思路提示13

題型10映射與函式的概念13

題型11同一函式的判斷14

題型12函式解析式的求法14

最有效訓練題4(限時45分鐘)16

第二節函式的定義域與值域(最值)17

考綱解讀17

命題趨勢探究17

知識點精講17

題型歸納及思路提示17

題型13函式定義域的求解17

題型14函式值域的求解18

最有效訓練題5(限時45分鐘)21

第三節函式的性質——奇偶性、單調性、

周期性22

考綱解讀22

命題趨勢探究22

知識點精講22

題型歸納及思路提示23

題型15函式的奇偶性23

題型16函式的單調性(區間)25

題型17函式的周期性26

題型18函式性質的綜合27

最有效訓練題6(限時45分鐘)29

第四節二次函式30

考綱解讀30

命題趨勢探究30

知識點精講30

題型歸納及思路提示32

題型19二次函式、一元二次方程、二次

不等式的關係32

題型20二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的實根分布及條件33

題型21二次函式“動軸定區間”、“定軸

動區間”問題33

最有效訓練題7(限時45分鐘)35

第五節指數與指數函式36

考綱解讀36

命題趨勢探究36

知識點精講36

題型歸納及思路提示36

題型22指數運算及指數方程、指數不

等式36

題型23指數函式的圖像及性質37

題型24指數函式中的恆成立的

問題39

最有效訓練題8(限時45分鐘)40

第六節對數與對數函式41

考綱解讀41

命題趨勢探究41

知識點精講41

題型歸納及思路提示41

題型25對數運算及對數方程、對數不

等式41

題型26對數函式的圖像與性質42

題型27對數函式中的恆成立問題44

最有效訓練題9(限時45分鐘)44

第七節冪函式45

考綱解讀45

命題趨勢探究45

知識點精講45

題型歸納及思路提示45

題型28冪函式的定義及基本性質45

題型29冪函式性質的綜合套用46

最有效訓練題10(限時45分鐘)47

第八節函式的圖像47

考綱解讀47

命題趨勢探究47

知識點精講47

題型歸納及思路提示48

題型30判斷函式的圖像48

題型31函式圖像的套用50

最有效訓練題11(限時45分鐘)51

第九節函式與方程52

考綱解讀52

命題趨勢探究52

知識點精講52

題型歸納及思路提示53

題型32求函式的零點或零點所在

區間53

題型33利用函式的零點確定參數的取值範圍53

題型34方程根的個數與函式零點的存在性問題53

最有效訓練題12(限時45分鐘)54

第十節函式的綜合55

命題趨勢探究55

知識點精講55

題型歸納及思路提示55

題型35函式與數列的綜合55

題型36函式與不等式的綜合56

題型37函式中的創新題56

最有效訓練題13(限時45分鐘)57

第三章導數

本章知識結構圖59

第一節導數的概念與運算59

考綱解讀59

命題趨勢探究59

知識點精講59

題型歸納及思路提示60

題型38導數的定義60

題型39求函式的導數60

題型40導數的幾何意義61

最有效訓練題14(限時45分鐘)62

第二節導數的套用62

考綱解讀62

命題趨勢探究62

知識點精講62

題型歸納及思路提示63

題型41利用導函式研究原函式

圖像63

題型42利用導數求函式的單調

區間64

題型43含參函式的單調性(區間)64

題型44已知含參函式在區間上單調或

不單調或存在單調區間,求參

數範圍66

題型45函式的極值與最值的求解68

題型46方程解(函式零點)的個數

問題69

題型47不等式恆成立與存在性

問題70

題型48利用導數證明不等式72

題型49導數在實際問題中的套用72

最有效訓練題15(限時45分鐘)73

第四章三角函式

本章知識結構圖75

第一節三角函式概念、同角三角函式

關係式和誘導公式75

考綱解讀75

命題趨勢探究76

知識點精講76

題型歸納及思路提示77

題型50終邊相同的角的集合的表示與

識別77

題型51等分角的象限問題78

題型52弧長與扇形面積公式的

計算78

題型53三角函式定義題79

題型54三角函式線及其套用79

題型55象限符號與坐標軸角的三角

函式值81

題型56同角求值——條件中出現的角和

結論中出現的角是相同的81

題型57誘導求值與變形82

最有效訓練題16(限時45分鐘)83

第二節三角函式的圖像與性質83

考綱解讀83

命題趨勢探究83

知識點精講83

題型歸納及思路提示85

題型58已知解析式確定函式性質85

題型59函式的值域(最值)88

題型60根據條件確定解析式89

題型61三角函式圖像變換92

最有效訓練題17(限時45分鐘)94

第三節三角恆等變換95

考綱解讀95

命題趨勢探究95

知識點精講95

題型歸納及思路提示95

題型62兩角和與差公式的證明95

題型63化簡求值96

題型64三角函式綜合98

最有效訓練題18(限時45分鐘)99

第四節解三角形100

考綱解讀100

命題趨勢探究100

知識點精講100

題型歸納及思路提示100

題型65正弦定理的套用100

題型66餘弦定理的套用101

題型67判斷三角形的形狀102

題型68正、餘弦定理及向量的

綜合102

題型69解三角形的實際套用103

最有效訓練題19(限時45分鐘)104

第五章平面向量

本章知識結構圖105

第一節向量的線性運算105

考綱解讀105

命題趨勢探究105

知識點精講105

題型歸納及思路提示107

題型70共線向量的基本概念107

題型71平面向量的線性表示107

題型72共線向量基本定理及

套用109

題型73平面向量基本定理及

套用109

題型74向量與三角形的四心111

題型75向量的坐標運算112

題型76向量平行(共線)充要條件的

坐標表示112

最有效訓練題20(限時45分鐘)113

第二節平面向量的數量積113

考綱解讀113

命題趨勢探究114

知識點精講114

題型歸納及思路提示114

題型77平面向量的數量積114

最有效訓練題21(限時45分鐘)117

第六章數列

本章知識結構圖119

第一節等差數列與等比數列119

考綱解讀119

命題趨勢探究119

知識點精講120

題型歸納及思路提示121

題型78等差、等比數列的通項及基本量的求解121

題型79等差、等比數列的求和122

題型80等差、等比數列的性質及其

套用123

題型81判斷或證明數列是等差、等比

數列125

最有效訓練題22(限時45分鐘)126

第二節數列的通項公式與求和126

考綱解讀126

命題趨勢探究126

知識點精講127

題型歸納及思路提示127

題型82數列通項公式的求解127

題型83數列的求和131

最有效訓練題23(限時45分鐘)134

第三節數列的綜合135

題型歸納及思路提示135

題型84等差數列與等比數列的

綜合135

題型85數列與不等式的綜合136

最有效訓練題24(限時45分鐘)140

第七章不等式

本章知識結構圖142

第一節不等式的性質與基本不等式142

考綱解讀142

命題趨勢探究142

知識點精講142

題型歸納及思路提示143

題型86不等式的性質143

題型87比較數(式)的大小與比較法證明不等式144

題型88基本不等式及其套用144

題型89利用基本不等式求函式

最值145

題型90利用基本不等式證明

不等式147

最有效訓練題25(限時45分鐘)148

第二節不等式的解法148

考綱解讀148

命題趨勢探究148

知識點精講148

題型歸納及思路提示149

題型91有理不等式的解法149

最有效訓練題26(限時45分鐘)151

第三節二元一次不等式(組)與簡單的線性

規劃問題151

考綱解讀151

命題趨勢探究151

知識點精講152

題型歸納及思路提示152

題型92二元一次不等式組表示的平面

區域152

題型93平面區域的面積152

題型94求解目標函式的取值範圍

(或最值)153

題型95求解目標函式中參數的取值

範圍155

題型96簡單線性規劃問題的實際

運用156

最有效訓練題27(限時45分鐘)157

第四節不等式的綜合158

命題趨勢探究158

知識點精講158

題型歸納及思路提示158

題型97不等式恆成立問題中求參數的

取值範圍158

題型98函式與不等式綜合159

最有效訓練題28(限時45分鐘)160

第八章立體幾何

本章知識結構圖161

第一節空間幾何體及其表面積和體積162

考綱解讀162

命題趨勢探究162

知識點精講162

題型歸納及思路提示163

題型99幾何體的表面積與體積163

題型100球的表面積、體積與球面

距離164

題型101幾何體的外接球與內

切球165

最有效訓練題29(限時45分鐘)166

第二節空間幾何體的直觀圖與

三視圖167

考綱解讀167

命題趨勢探究167

知識點精講167

題型歸納及思路提示169

題型102斜二測畫法與直觀圖169

題型103直觀圖三視圖170

題型104三視圖直觀圖——簡單幾

何體的基本量的計算170

題型105三視圖直觀圖——簡單組

合體的基本量的計算173

題型106部分三視圖其餘三

視圖175

最有效訓練題30(限時45分鐘)176

第三節空間點、直線、平面之間的關係178

考綱解讀178

命題趨勢探究178

知識點精講178

題型歸納及思路提示179

題型107證明“點共面”、“線共面”或“點共線”及“線共點”179

題型108異面直線的判定181

最有效訓練題31(限時45分鐘)181

第四節直線、平面平行的判定與性質182

考綱解讀182

命題趨勢探究182

知識點精講183

題型歸納及思路提示184

題型109證明空間中直線、平面的平行

關係184

最有效訓練題32(限時45分鐘)189

第五節直線、平面垂直的判定與

性質190

考綱解讀190

命題趨勢探究190

知識點精講190

題型歸納及思路提示192

題型110證明空間中直線、平面的垂直

關係192

最有效訓練題33(限時45分鐘)199

第九章直線與圓的方程

本章知識結構圖200

第一節直線的方程200

考綱解讀200

命題趨勢探究201

知識點精講201

題型歸納及思路提示201

題型111傾斜角與斜率的計算201

題型112直線的方程202

最有效訓練題34(限時45分鐘)204

第二節兩條直線的位置關係205

考綱解讀205

命題趨勢探究205

知識點精講205

題型歸納及思路提示205

題型113兩直線位置關係的判定205

題型114有關距離的計算206

題型115對稱問題207

最有效訓練題35(限時45分鐘)208

第三節圓的方程209

考綱解讀209

命題趨勢探究209

知識點精講209

題型歸納及思路提示209

題型116求圓的方程209

題型117直線系方程和圓系方程210

題型118與圓有關的軌跡問題211

題型119用二元二次方程表示圓的一般

方程的充要條件212

題型120點與圓的位置關係判斷212

題型121與圓有關的最值問題212

題型122數形結合思想的套用213

最有效訓練題36(限時45分鐘)214

第四節直線與圓、圓與圓的位置關係215

考綱解讀215

命題趨勢探究215

知識點精講215

題型歸納及思路提示215

題型123直線與圓的相交關係215

題型124直線與圓的相切關係216

題型125直線與圓的相離關係217

題型126圓與圓的位置關係217

題型127圓與圓錐曲線的綜合218

最有效訓練題37(限時45分鐘)219

第十章圓錐曲線

本章知識結構圖220

第一節橢圓及其性質220

考綱解讀220

命題趨勢探究220

知識點精講220

題型歸納及思路提示222

題型128橢圓的定義與標準方程222

題型129離心率的值及取值範圍223

題型130焦點三角形224

最有效訓練題38(限時45分鐘)225

第二節雙曲線及其性質226

考綱解讀226

命題趨勢探究226

知識點精講226

題型歸納及思路提示228

題型131雙曲線的定義與標準

方程228

題型132雙曲線的漸近線229

題型133離心率的值及取值範圍230

題型134焦點三角形232

最有效訓練題39(限時45分鐘)232

第三節拋物線及其性質233

考綱解讀233

命題趨勢探究233

知識點精講233

題型歸納及思路提示234

題型135拋物線的定義與方程234

題型136與拋物線有關的距離和最值

問題235

題型137拋物線中三角形、四邊形的

面積問題236

最有效訓練題40(限時45分鐘)237

第四節直線與圓錐曲線238

考綱解讀238

命題趨勢探究238

知識點精講238

題型歸納及思路提示238

題型138直線與圓錐曲線的位置

關係238

題型139弦長問題240

題型140面積問題241

題型141中點弦問題242

最有效訓練題41(限時45分鐘)244

第五節圓錐曲線綜合245

考綱解讀245

命題趨勢探究245

知識點精講245

題型歸納及思路提示246

題型142平面向量在解析幾何中的

套用246

題型143定點問題248

題型144定值問題250

最有效訓練題42(限時45分鐘)253

第十一章算法初步

本章知識結構圖254

考綱解讀254

命題趨勢探究254

知識點精講254

題型歸納及思路提示255

題型145程式框圖中的數列求和

問題255

題型146程式框圖中分段函式求值

問題256

題型147程式框圖中的機率統計

問題257

題型148程式框圖中數的比較大小

問題257

題型149程式框圖在解決其他問題中

套用258

題型150算法案例259

最有效訓練題43(限時45分鐘)260

第十二章機率與統計

本章知識結構圖262

第一節機率及其計算262

考綱解讀262

命題趨勢探究262

知識點精講262

題型歸納及思路提示263

題型151古典概型263

題型152幾何概型的計算264

最有效訓練題44(限時45分鐘)265

第二節統計與機率綜合及統計案例266

考綱解讀266

命題趨勢探究267

知識點精講267

題型歸納及思路提示268

題型153抽樣方式268

題型154樣本分析——用樣本估計

總體268

題型155統計圖表與機率綜合270

題型156線性回歸方程273

題型157獨立性檢驗274

最有效訓練題45(限時45分鐘)275

第十三章推理與證明

本章知識結構圖278

第一節合情推理與演繹推理278

考綱解讀278

命題趨勢探究278

知識點精講278

題型歸納及思路提示278

題型158歸納推理278

題型159類比推理280

最有效訓練題46(限時45分鐘)281

第二節證明282

考綱解讀282

命題趨勢探究282

知識點精講282

題型歸納及思路提示282

題型160綜合法與分析法證明282

題型161反證法證明283

最有效訓練題47(限時45分鐘)284

第十四章複數

本章知識結構圖285

考綱解讀285

命題趨勢探究285

知識點精講285

題型歸納及思路提示285

題型162複數的概念及其代數

運算285

題型163複數的幾何意義286

最有效訓練題48(限時15分鐘)287

第十五章選講內容

本章知識結構圖288

第一節幾何證明選講(選修41)289

考綱解讀289

命題趨勢探究289

知識點精講289

題型歸納及思路提示290

題型164相似三角形290

題型165相交弦定理、切割線定理及其

套用291

題型166四點共圓292

最有效訓練題49(限時45分鐘)293

第二節極坐標與參數方程

(選修44)294

考綱解讀294

命題趨勢探究294

知識點精講294

題型歸納及思路提示295

題型167參數方程化普通方程295

題型168普通方程化參數方程295

題型169極坐標方程化直角坐標

方程296

題型170直角方程化極坐標方程296

題型171參數方程與極坐標方程的

互化296

最有效訓練題50(限時45分鐘)297

第三節不等式選講(選修45)298

考綱解讀298

命題趨勢探究298

知識點精講298

題型歸納及思路提示298

題型172含絕對值的不等式298

題型173不等式的證明299

最有效訓練題51(限時45分鐘)304

變式題參考答案

第一章集合與常用邏輯用語305

第二章函式309

第三章導數333

第四章三角函式340

第五章平面向量353

第六章數列359

第七章不等式370

第八章立體幾何382

第九章直線與圓的方程396

第十章圓錐曲線408

第十一章算法初步426

第十二章機率與統計428

第十三章推理與證明433

第十四章複數437

第十五章選講內容438

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