斐波拉契數列的變式
１.帕多瓦數列：1，1，1，2，2，3，4，5，7，9，12，16，21，……這樣的數列稱為帕多瓦數列。它和斐波拉契數列非常相似，稍有不同的是：每個數都是跳過它前面的那個數，並把再前面的兩個數相加而得出的。這個數列可以用另一幅圖來表示，它是由一些等邊三角形構成的(如右圖)。開始的三角形用灰色表示，為了使這些三角形天衣無縫地拼在一起，頭三個三角形的邊長均為1，其後的兩個三角形的邊長為2，然後依次是3、4、5、7、9、12、16、2l……等等。
２.冬冬有15塊糖，如果每天至少吃3塊，吃完為止，那么共有多少種不同的吃法？
如果冬冬有3塊糖、4塊糖或者5塊糖，都只有1種吃法；如果有6塊糖，則有2種吃法；如果有7塊糖，則有3種吃法；如果有8塊糖，則有4種吃法；如果有9塊糖，則有6種吃法．
既：吃糖的粒數：３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２．．．
糖的吃法：１ １ １ ２ ３ ４ ６ ９ １３ １９．．．
這樣的數列，它和斐波拉契數列不同的是，每次都是跳過中間的那個數，再把第1、3兩個數相加，等於第4個數。它的規律和斐波拉契數列既相似之處又有不同之處．
３.小明要上樓梯，他每次能向上走一級、兩級或三級，如果樓梯有10級，他有幾種不同的走法？
這裡我們不妨也來研究一下其中的規律：如果樓梯就一級，他有1種走法；如果樓梯有兩級，他有2種走法；如果樓梯有三級，他有4種走法；如果有五級樓梯，他有7種走法．
既：樓梯的級數：１ ２ ３ ４ ５６７８ ．．．
上樓梯的走法：１ ２ ４ ７ １３ ２４ ４４ ８１．．．
這其中的規律就是，這裡從第4個數開始，每一個數都等於它前面的3個數之和。
