內容簡介
本書介紹了數理統計的基本原理及其MATLAB編程實現和套用範例。內容包括機率論基礎、描述性統計分析、參數估計、假設檢驗、方差分析、回歸分析、正交試驗設計、判別分析等。本書附有一張光碟，內含書中所有MATLAB程式代碼、例題數據和執行檔(.exe程式)等。 本書著重基礎、強化套用、便於教學與自學，可以作為研究生、本科生的基礎教材或實驗教材，也可作為科研人員、技術人員進行數據分析的工具書或理論參考書，對從事MATLAB開發套用的人員也具有一定的參考價值。
本書是作者根據廣大學生、科研人員、工程技術人員進行數據處理的需求而編寫的，凝聚了作者近二十年來從事工科研究生、本科生數理統計和試驗設計方法教學的經驗以及參與工程研究項目和指導數學建模競賽過程中的體會，是作者進行數理統計課程教學改革的研究成果。本教材具有以下特點： 第一，注重數理統計的思想方法介紹。在闡述某一統計概念方法時，一般是從具體實例開始引出相關內容的客觀背景，讓學生帶著實際問題去學習和思考。第二，注重套用性，數理統計是一門套用性很強的學科，其套用幾乎遍及各個領域，成為解決實際問題的重要工具。因此，本教材充實了許多套用性內容，以適應讀者解決實際問題的需要。第三，重視MATLAB套用對統計方法的簡單性、實用性和可操作性。實際中，數據處理工作往往是龐大而繁瑣的，使很多學生、科研人員、工程技術人員對此望而興嘆，感到無助。
前言
隨著計算機的發展與普及，數理統計已成為處理信息、進行決策的重要理論和方法。在科學研究中，用數理統計方法從數據中獲取信息和判別初步規律，往往成為重大科學發現的先導。數理統計是數學方法與實際相結合套用最為廣泛、最為重要的方式之一。因此，現代科研人員和工程技術人員應該具備數理統計的基礎知識。而MATLAB則是一套高性能的數值計算和可視化軟體，它集矩陣運算、數值分析、信號處理和圖形顯示於一體，構成了一個界面友好、使用方便的用戶環境，是實現數據分析與處理的有效工具。
本書介紹了數理統計的基本原理、典型套用，以及使用作者開發的MATLAB程式代碼進行實際數據分析的具體方法和步驟。全書共分9章，第1章概述了機率論基礎； 第2～9章依次介紹了描述性統計分析、參數估計、假設檢驗、方差分析、線性回歸分析、曲線擬合分析、正交試驗設計和判別分析的原理，同時給出了MATLAB程式原始碼、.exe程式套用實例。
本書對每一章節的方法、例題都編制了MATLAB例題代碼程式，並給出了原始碼，對於想學習MATLAB語言編程的讀者，可以通過本書學習、模仿、改寫程式的原始碼，提高自己的編程能力。對沒有安裝MATLAB的計算機，我們還提供了.exe可執行程式，讀者可按照使用說明在任何Windows作業系統中進行計算，操作方法簡單、快捷，信息提示詳盡。因此，本書不僅為教師教學提供了方便，為需要數據處理的讀者（即便是對MATLAB知之甚少，或者對統計方法掌握得不夠全面的讀者）提供了可直接使用的平台，對從事程式開發的人員也具有重要的參考價值。本書配有一張程式光碟，並有多媒體課件。程式盤中包含書中所有MATLAB例題原始碼程式、執行檔及其使用說明； 多媒體課件涵蓋理論教學課件、統計試驗課件和.exe案例分析，供讀者選用。
本書不僅可作為本科生和工科研究生數理統計課程的基礎教材、本科生相關專業的專業基礎教材或選修教材及實驗教材，也可作為科研人員、工程技術人員的工具書或參考讀物。
本書是2006年版《數理統計與MATLAB工程數據分析》的全新修改。一是對教材內容進行了適度的增刪與調整、重構編排，使段落層次更加清楚分明。如，增加了第2章“描述性統計分析”； 刪除了2006版第4章“非參數假設檢驗”； 新編了第4章“假設檢驗”，詳略有致地闡述了雙邊檢驗與單邊檢驗、χ2擬合優度檢驗和獨立性檢驗，增補了p值檢驗、誤差統計分析； 增添了第5章“方差分析”中的多重比較LSD法、重複數不等的單因素方差分析及多重比較S法； 調理了第6章“線性回歸分析”的內容層次，擴展了逐步回歸分析、因素主次判斷； 將曲線擬合分析內容單列為第7章，並補充了多項式回歸分析； 重組了第8章“正交試驗設計”的內容結構，增加了重複試驗與重複抽樣的方差分析； 去掉了2006版第9章“MATLAB中的數理統計”內容。二是更新了MATLAB程式，並對MATLAB工具箱的一些函式實施了編寫、改寫和擴充，同時給出全部程式原始碼，便於讀者進行數據分析的同時學習MATLAB語言和使用MATLAB工具箱。如，編寫了計算數字特徵和分位數的函式； 擴編了一個正態總體均值和方差區間估計函式、兩個正態總體均值差和方差比的區間估計函式； 增編了一個正態總體均值、方差假設檢驗程式和兩個總體均值比較和方差齊性的假設檢驗的程式代碼； 改寫了單總體方差分析函式和雙正態總體方差分析函式； 改編了多元線性回歸函式，增加了用方差分析表進行顯著性檢驗以及進行點預測和區間預測功能； 增寫了正交試驗中進行極差分析和方差分析的函式，擴充了MATLAB工具箱； 編寫了對多正態總體進行判別分析的函式。三是給出並完善了各章節的.exe平台，以利於不同層次人員的學習和使用。四是研製了多媒體課件，方便教學。
本書在改編過程中，清華大學出版社石磊主任對本書提出了寶貴的修訂建議，在此表示感謝。另外，對2006版提出寶貴意見和錯誤指正的讀者給予衷心的謝意！
由於作者水平有限，本書雖然是經多年使用和不斷修改整理編寫的，但書中一定還存在很多缺點和不足，懇請讀者批評指正。
作者
目錄
第1章機率論基礎
1.1機率的基本概念和性質
1.1.1頻率與機率
1.1.2隨機變數及其分布
1.1.3常態分配
1.1.4n維隨機變數及其分布
1.2隨機變數的數字特徵
1.2.1數學期望（又稱均值）
1.2.2方差
1.2.3變異係數
1.2.4相關係數
1.2.5矩
1.2.6偏度係數
1.2.7峰度係數
1.3大數定律與中心極限定理
1.3.1大數定律
1.3.2中心極限定理
習題1
第2章描述性統計分析
2.1總體與樣本
2.1.1總體與個體
2.1.2樣本與樣本值
2.1.3統計量
2.2用樣本的數字特徵描述總體
2.2.1常見的樣本數字特徵
2.2.2描述形態的樣本特徵值
2.2.3樣本的其他特徵值描述
2.3用樣本的分布描述總體
2.3.1頻數或頻率分布表
2.3.2直方圖
2.3.3經驗分布函式
2.3.4QQ圖
2.3.5莖葉圖
2.3.6箱線圖
2.4描述性統計分析的MATLAB編程實現
2.4.1數字特徵的MATLAB程式代碼與分析實例
2.4.2用樣本的分布描述總體的MATLAB編程實現
2.4.3MATLAB代碼綜合分析實例
2.5用配書盤中應用程式(.exe平台)進行數據分析實例
2.6抽樣分布
2.6.1U分布(樣本均值分布)
2.6.2χ2分布（卡方分布）
2.6.3t分布——學生氏(student)分布
2.6.4F分布
習題2
第3章參數估計
3.1參數的點估計
3.1.1矩估計法
3.1.2極大似然估計法
3.1.3估計量的評選標準
3.2區間估計
3.2.1區間估計的基本思想
3.2.2單正態總體參數的區間估計
3.2.3雙正態總體參數的區間估計
3.2.4單側置信區間
3.3參數估計的MATLAB編程實現
3.3.1參數點估計的MATLAB程式代碼
3.3.2參數區間估計的MATLAB程式代碼
3.4用配書盤中應用程式(.exe平台)進行區間估計實例
習題3
第4章假設檢驗
4.1假設檢驗的基本概念
4.1.1統計假設與檢驗
4.1.2假設檢驗的基本方法
4.2一個正態總體的參數檢驗
4.2.1一個正態總體參數的雙邊檢驗
4.2.2一個正態總體參數的單尾檢驗
4.3兩個正態總體參數的假設檢驗
4.3.1兩個正態總體均值的檢驗
4.3.2兩個正態總體方差齊性（相等）的檢驗
4.4其他檢驗
4.4.1非正態總體大樣本的參數檢驗
4.4.2p值檢驗
4.5誤差分析與假設檢驗
4.5.1過失誤差的剔除
4.5.2隨機誤差的判斷
4.5.3系統誤差的檢驗
4.6非參數假設檢驗方法
4.6.1χ2擬合優度檢驗
4.6.2獨立性檢驗
4.7假設檢驗的MATLAB編程實現
4.7.1一個總體參數檢驗的MATLAB程式代碼與分析實例
4.7.2兩個總體參數檢驗的MATLAB程式代碼與分析實例
4.7.3誤差分析的MATLAB程式代碼與分析實例
4.7.4非參數檢驗的MATLAB程式代碼與分析實例
4.8用配書盤中應用程式(.exe平台)進行假設檢驗實例
習題4
第5章方差分析
5.1概述
5.1.1基本概念
5.1.2方差分析的必要性
5.1.3方差分析的基本思想
5.2單因素試驗方差分析
5.2.1單因素方差分析的模型與條件
5.2.2單因素方差分析的方法與步驟
5.2.3重複數相等的單因素方差分析實例
5.2.4多重比較LSD法
5.2.5重複數不等的單因素方差分析實例
5.2.6多重比較S法
5.3雙因素試驗方差分析
5.3.1無互動作用的雙因素方差分析
5.3.2有互動作用的雙因素方差分析
5.4方差分析的MATLAB編程實現
5.4.1單因素方差分析的MATLAB程式代碼與分析實例
5.4.2雙因素無互動作用的MATLAB程式代碼與分析實例
5.4.3雙因素有互動作用的MATLAB程式代碼與分析實例
5.5用配書盤中應用程式(.exe平台)進行方差分析實例
習題5
第6章回歸分析
6.1概述
6.1.1問題的提出
6.1.2回歸分析的內容
6.2一元線性回歸分析
6.2.1一元線性回歸的數學模型
6.2.2參數α、β的最小二乘估計
6.2.3回歸方程的顯著性檢驗
6.2.4利用回歸方程進行預測
6.3多元線性回歸分析
6.3.1多元線性回歸模型
6.3.2β 的最小二乘估計
6.3.3誤差方差σ2的估計
6.3.4方差分析（又稱F檢驗）
6.3.5擬合優度的測定——相關係數法
6.3.6偏回歸係數的檢驗
6.3.7關於預報值的統計推斷
6.3.8逐步回歸分析法
6.3.9因素主次的判斷
6.4線性回歸分析的MATLAB編程實現
6.4.1一元線性回歸分析的MATLAB程式代碼與分析實例
6.4.2多元線性回歸的MATLAB程式代碼與分析實例
6.5用配書盤中應用程式(.exe平台)進行線性回歸分析
習題6
第7章曲線擬合分析
7.1可化為一元線性回歸模型
7.2一元多項式回歸分析
7.3曲線擬合的MATLAB編程實現
7.3.1曲線擬合MATLAB程式代碼
7.3.2MATLAB曲線擬合分析實例
7.4用配書盤中應用程式(.exe平台)進行曲線擬合分析
習題7
第8章正交試驗設計
8.1正交表
8.1.1“完全對”與“均衡搭配”
8.1.2正交表的定義與格式
8.1.3正交表的分類及特點
8.1.4正交表的基本性質
8.2正交試驗方案設計
8.2.1試驗方案設計步驟
8.2.2無互動作用的正交試驗方案設計
8.2.3互動作用的正交試驗處理原則
8.2.4考慮互動作用的正交試驗方案設計
8.3正交試驗結果分析
8.3.1極差分析
8.3.2方差分析
8.4正交試驗設計的MATLAB編程實現
8.4.1正交試驗結果分析的MATLAB編程實現
8.4.2無互動作用正交試驗設計的MATLAB分析
8.4.3二水平互動作用正交試驗設計的MATLAB分析
8.4.4三水平互動作用正交試驗設計的MATLAB分析
8.4.5利用混合正交表的試驗設計的MATLAB分析
8.5重複試驗與重複抽樣的方差分析
8.5.1重複試驗的方差分析
8.5.2重複抽樣的方差分析
8.6重複試驗與重複抽樣的MATLAB編程實現
8.6.1重複試驗的MATLAB程式代碼與分析實例
8.6.2重複抽樣的MATLAB程式代碼與分析實例
8.7用配書盤中應用程式(.exe平台)進行正交試驗分析實例
習題8
第9章判別分析
9.1概述
9.1.1判別分析的基本思想及意義
9.1.2多元常態分配參數的估計
9.2距離判別分析
9.2.1馬氏距離
9.2.2兩總體的距離判別
9.2.3判別準則的評價
9.2.4多總體的距離判別分析
9.3距離判別分析的MATLAB編程實現
9.3.1參數估計的MATLAB程式代碼與分析實例
9.3.2總體協方差矩陣相等時MATLAB程式代碼與分析實例
9.3.3總體協方差矩陣不等時MATLAB程式代碼與分析實例
習題9
附錄1習題答案
附錄2常用數理統計表
參考文獻
