類比法的概念
在數學教學過程中，我們常常會有“似曾相識”的感覺，而且在不同分支、不同領域中會感到某種類似的成份。如果我們把這些類似進行比較，加以聯想的話可能出現許多意想不到的結果和方法，這種把類似進行比較、聯想，由一個數學對象已知特殊性質遷移到另一個數學對象上去，從而獲得另一個對象的性質的方法就是類比法。
類比法不僅是一種以特殊到特殊的推理方法，也是一種尋求解題思路，猜測問題答案或結論的發現方法。
類比的分類
1、降維類比
將三維空間的對象降到二維（或一維）空間中的對象，此種類比方法即為降維類比。
2、結構類比
某些待解決的問題沒有現成的類比物，但可通過觀察，憑藉結構上的相似性等尋找類比問題，然後可通過適當的代換，將原問題轉化為類比問題來解決。
3、簡化類比
簡化類比，就是將原命題類比到比原命題簡單的類比命題，通過類比命題的解決思路和方法的啟發，尋求原命題的解決思路與方法。比如可先將多元問題類比為少元問題，高次問題類比到低次問題，普遍問題類比為特殊問題等。
類比的運用
1、運用類比，縱向溝通，“以點串線”
“從數學角度看，首先應是加強數學活動的教學，這要求教學能使書本上的知識‘活’起來，不是堆砌知識積木，而是用一系列的思維活動把知識串起來，使學生真正領會到數學知識深化發展的動態過程……”數學知識之間存在著緊密的聯繫，新知識往往是若干舊有知識點的重新組合或是舊有知識的引伸和擴展。因此，舊知識是學習新知識的基礎，新知識是舊知識的延伸和發展，類比的方法成為新舊知識聯繫的紐帶，既加強了知識間的縱向溝通，同時又鮮明地展示了知識的獲取過程，形成清晰的知識脈絡，把新知識納入原有認知結構中。這樣，避免了本質屬性相近的數學知識孤立的存在於學生的頭腦中，使學生將所學知識條理化、系統化。
2、運用類比，橫向拓寬，“以點連線”
數學家認為，類比是發現的源泉，是偉大的引路人。人的思維受生理、客觀環境等多方面因素的影響，往往正常的思維容易產生定勢。要克服思維定勢的困擾，必須立足“雙基”教學。在掌握基礎知識和基本技能的基礎上，運用類比的方法，展開豐富的聯想，產生遷移，形成新的觀點，使原有知識結構得到補充、改造和逐步完善，開闊學生的知識領域，提高思維的創造性，實現認識上的飛躍。如果某個數學問題是屬於代數範疇的，並且能夠和幾何中的某個問題進行類比，那么我們就可以利用現有的幾何知識去解決許多未知的代數問題。這種現象，不妨形象的稱之為“借幾何之雞”生“代數之蛋”。
3、運用類比，縱橫交融，“串線成網”
心理學家認為，孤立的知識容易遺忘，而系統化的知識有利於理解和掌握，也易於遷移和靈活運用。因此，運用類比法，可以幫助學生貫通知識間的聯繫，使知識脈絡縱橫交融，形成系統的知識網路，逐步構建良好的認知結構，從整體上掌握知識。這種整體性的認識，不是對零散知識的簡單堆砌，而是按照知識的本質屬性和內部結構關係，把所學知識的各個部分、因素、方面和層次的認識聯結起來。這種認識已經由表面特徵的感性認識階段上升到對內部本質屬性及規律的理性認識階段。
